Pertanyaan

Jarak titik pusat dari lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 6 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x + 20 y − 4 = 0 adalah ....

Jarak titik pusat dari lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 6 = 0$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 8 x + 20 y - 4 = 0$ adalah ....

$12$
$13$
$14$
$15$
$16$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak antara kedua titik pusat adalah 13 .

jarak antara kedua titik pusat adalah

13

Pembahasan

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. Ingat kembali, jarak antara dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) adalah r yaitu r = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dengan jari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahuilingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 6 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x + 20 y − 4 = 0 dengan masing-masing pusatnya adalah x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 6 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = = 0 11 ( 1 , 2 ) dan x 2 + y 2 + 8 x + 20 y − 4 ( x + 4 ) 2 + ( y + 10 ) 2 = = 0 120 ( − 4 , − 10 ) . Sehingga jarak antara titik pusat adalah r 2 = ( − 4 − 1 ) 2 + ( − 10 − 2 ) 2 r 2 = ( − 5 ) 2 + ( − 12 ) 2 r 2 = 25 + 144 r 2 = 169 r = ± 13 Dengan demikian, jarak antara kedua titik pusat adalah 13 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali, jarak antara dua titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ adalah $r$ yaitu

$r = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dengan jari-jari $r$ adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 6 = 0$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 8 x + 20 y - 4 = 0$ dengan masing-masing pusatnya adalah

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 6 (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = = 011$

$(1, 2)$ dan

$x^{2} + y^{2} + 8 x + 20 y - 4 (x + 4)^{2} + (y + 10)^{2} = = 0120$

$(- 4, - 10)$ . Sehingga jarak antara titik pusat adalah

$r^{2} = (- 4 - 1)^{2} + (- 10 - 2)^{2} r^{2} = (- 5)^{2} + (- 12)^{2} r^{2} = 25 + 144 r^{2} = 169 r = \pm 13$

Dengan demikian, jarak antara kedua titik pusat adalah $13$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui: b. berpusat di ( − 5 , 6 ) dan melalui ( 0 , − 6 ) , serta

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik P pusat lingkaran L , terletak padagaris AB dan AP:PB=2:1 . Jika A(1,9),B(4,3) dan lingkaran melaluititik A maka jari-jari lingkaran L= ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. b . ( 0 , 0 ) dan ( 8 , 6 )

3.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang berpusat di ( 2 , 1 ) danmelalui ( − 10 , 6 ) berjari-jari = ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. c . ( 2 , 1 ) dan ( − 2 , 9 )

2.5

Jawaban terverifikasi