Pertanyaan

Interval x sehingga grafik f ( x ) = sin ( 2 x − 3 0 ∘ ) turun untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

Interval $x$ sehingga grafik $f (x) = sin (2 x - 3 0^{\circ})$ turun untuk $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Naik turunnya suatu tungsi dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan pertamanya. Misalkan adalah fungsi bernilai riil dan dapat diturunkan pada setiap . a. Jika , fungsi selalu naik pada interval . b. Jika , fungsi selalu turun pada interval . c. Jika , fungsi tidak naik dan tidak turun pada interval . Ditanyakan interval saat turun. Misalkan: Syarat fungsi turun: Jadikan bentuk persamaan terlebih dahulu: Solusi untuk pada interval : Uji coba interval menggunakan garis bilangan pada titik yang memenuhi yang disubstitusikan ke fungsi . Karena syarat , maka akan turun pada interval . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Naik turunnya suatu tungsi f left parenthesis x right parenthesis dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari turunan pertamanya. Misalkan adalah fungsi bernilai riil dan dapat diturunkan pada setiap x space element of space straight I space open parentheses a comma space b close parentheses .
a. Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 , fungsi selalu naik pada interval straight l space left parenthesis a comma space b right parenthesis .
b. Jika , fungsi selalu turun pada interval .
c. Jika , fungsi tidak naik dan tidak turun pada interval .

Ditanyakan interval saat f left parenthesis x right parenthesis equals sin space left parenthesis 2 x minus 30 degree right parenthesis turun.

Misalkan:

$u equals 2 x minus 30 degree space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2$
$f equals space sin space u space rightwards arrow space fraction numerator d f over denominator d u end fraction equals cos space u$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d f over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d f over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell cos space u times 2 end cell row blank equals cell 2 space cos space u end cell row blank equals cell 2 space cos space left parenthesis 2 x minus 30 degree right parenthesis end cell end table$

Syarat fungsi turun:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 2 space cos space left parenthesis 2 x minus 30 degree right parenthesis end cell less than 0 row cell cos space left parenthesis 2 x minus 30 degree right parenthesis end cell less than 0 end table

Jadikan bentuk persamaan terlebih dahulu:

Solusi untuk pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree :

Uji coba interval menggunakan garis bilangan pada titik yang memenuhi yang disubstitusikan ke fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cos space left parenthesis 2 x minus 30 degree right parenthesis end cell end table .

Karena syarat table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 end table , maka f left parenthesis x right parenthesis equals sin space left parenthesis 2 x minus 30 degree right parenthesis akan turun pada interval 60 degree less than x less than 150 degree space .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.