Iklan

Pertanyaan

Fungsi turun pada interval ...

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative square root of cos squared x plus x over 2 plus pi end root comma negative pi less than x less than 2 pi end style turun pada interval ...

  1. begin mathsize 14px style 0 less than x less than fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction end style

  2. size 14px 0 size 14px less than size 14px x size 14px less than size 14px pi over size 14px 12

  3. size 14px pi over size 14px 6 size 14px less than size 14px x size 14px less than size 14px pi over size 14px 3

  4. fraction numerator size 14px 5 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction size 14px less than size 14px x size 14px less than fraction numerator size 14px 7 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction

  5. size 14px minus fraction numerator size 14px 7 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction size 14px less than size 14px x size 14px less than size 14px pi over size 14px 12

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

00

:

19

:

49

:

45

Klaim

Iklan

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

begin mathsize 14px style text i) Tentukan turunan pertama dari fungsi end text  f open parentheses x close parentheses equals negative square root of cos squared x plus x over 2 plus pi end root  f open parentheses x close parentheses equals negative open parentheses cos squared x plus x over 2 plus pi close parentheses to the power of 1 half end exponent  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 1 half open parentheses cos squared x plus x over 2 plus pi close parentheses to the power of negative 1 half end exponent bullet open parentheses 2 cos space x open parentheses negative sin space x close parentheses plus 1 half close parentheses  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative fraction numerator negative 2 sin space x space cos space x plus 1 half over denominator 2 square root of cos squared x plus x over 2 plus pi end root end fraction    text ii) Fungsi turun jika turunan pertamanya negatif end text  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0  minus fraction numerator negative 2 sin space x space cos space x plus 1 half over denominator 2 square root of cos squared x plus x over 2 plus pi end root end fraction less than 0  fraction numerator negative 2 sin space x space cos space x plus 1 half over denominator 2 square root of cos squared space x plus x over 2 plus pi end root end fraction greater than 0  text Karena  end text x greater than negative pi comma text  maka  end text x over 2 plus pi greater than 0  text Dan karena  end text cos squared x greater or equal than 0 text , maka  end text cos squared x plus x over 2 plus pi greater than 0  text Sehingga  end text 2 square root of cos squared x plus x over 2 plus pi end root greater than 0 text , maka: end text  minus 2 sin space x space cos space x plus 1 half greater than 0  minus 2 sin space x space cos space x greater than negative 1 half  2 sin space x space cos space x less than 1 half  sin space 2 x less than 1 half  sin space 2 x minus 1 half less than 0    text iii) Tentukan pembuat nol pada bentuk dari ruas kiri dan tempatkan pada garis bilangan end text  sin space 2 x minus 1 half less than 0  text Maka end text  sin space 2 x minus 1 half equals 0  sin space 2 x equals 1 half  sin space 2 x equals sin pi over 6    text Ingat! Jika end text space sin space x equals sin space alpha comma space text maka end text  x equals alpha plus-or-minus 2 pi k space text atau  end text x equals open parentheses pi minus alpha close parentheses plus-or-minus 2 pi k    text Maka untuk  end text sin text   end text 2 x equals sin pi over 6 text  didapat penyelesaian end text  2 x equals pi over 6 plus-or-minus 2 pi k rightwards arrow x equals pi over 12 plus-or-minus pi k  text atau end text  2 x equals open parentheses pi minus pi over 6 close parentheses plus-or-minus 2 pi k rightwards arrow 2 x equals fraction numerator 5 pi over denominator 6 end fraction plus-or-minus 2 pi k rightwards arrow x equals fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction plus pi k  text Untuk selang  end text minus pi less than x less than 2 pi space text dipenuhi untuk  end text x equals negative 11 over 12 pi comma negative 7 over 12 pi comma 1 over 12 pi comma 5 over 12 pi comma 13 over 12 pi comma 17 over 12 pi.  text Pada garis bilangan end text end style

begin mathsize 14px style text Tanda bulat kosong di atas karena pada pertidaksamaan di atas tidak mengandung unsur sama dengan (=). end text  text Karena end text space x space text dibatasi pada selang end text space left parenthesis negative pi comma 2 pi right parenthesis comma space text maka garis bilangan yang dibentuk adalah dari  end text x equals negative pi space text hingga end text space x equals 2 pi.    text iv) end text text Tentukan tanda dari masing-masing daerah. end text  text Karena nilai-nilai  end text x space text dibatasi pada selang  end text left parenthesis negative pi comma 2 pi right parenthesis comma space text maka lakukan uji titik dengan memilih titik  end text x space text pada selang end text space left parenthesis negative pi comma 2 pi right parenthesis.  text Jika diuji titik end text space x equals 0 comma space text maka end text  sin space 2 x minus 1 half equals open parentheses minus close parentheses  text Menghasilkan bilangan negatif, sehingga daerah yang mengandung titik end text space ? equals 0 space text bernilai negatif. end text  text Daerah yang lain akan memiliki tanda yang berlawanan dengan daerah tetangganya, sehingga end text end style

begin mathsize 14px style text v) Tetapkan daerah penyelesaian end text  text Karena pertidaksamaan akhir berbentuk end text  sin space 2 x minus 1 half less than 0  text Maka dipilih daerah-daerah yang bernilai (-), yaitu end text  end style

begin mathsize 14px style text Sehingga didapat daerah penyelesaian end text  minus pi less than x less than negative 11 over 12 pi text  atau  end text minus 7 over 12 pi less than x less than 1 over 12 pi text  atau  end text 5 over 12 pi less than x less than 13 over 12 pi text  atau  end text 17 over 12 pi less than x less than 2 pi end style

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = sin 2 2 x untuk 0 ≤ x ≤ π . Tentukan interval fungsi f ( x ) naik dan interval fungsi turun.

6

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia