Pertanyaan

Interval x sehingga grafik f ( x ) = sin ( x − 3 π ) cekung ke atas untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah . . . .

Interval $x$ sehingga grafik $f (x) = sin (x - \frac{π}{3})$ cekung ke atas untuk $0 \leq x \leq 2 π$ adalah . . . .

$straight pi over 3 less than x less than fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction$
$straight pi over 6 less than x less than fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction$
$0 less or equal than x less than straight pi over 6 space atau space fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction less than x less or equal than 2 straight pi$
$0 less or equal than x less than straight pi over 3 space atau space fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction less than x less or equal than 2 straight pi$

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Misalkan f adalah fungsi bernilai rill dan dapat diturunkan pada setiap sehingga : a. Jika untuk semua dalam , grafik cekung ke atas pada . Bentuk artinya naik. b. Jlka untuk semua dalam , grafik cekung ke bawah pada . Bentuk artinya turun. Diketahui fungsi . Turunan pertama : Misalkan diperoleh . Turunan kedua: Misalkan diperoleh . Syarat kurva cekung ke atas: Ubah menjadi bentuk persamaan terlebih dahulu Solusi untuk pada interval : Uji coba interval menggunakan garis bilangan pada titik yang memenuhi dan disubstitusikan ke fungsi . Karena syarat , maka akan cekung ke atas pada interval . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Misalkan f adalah fungsi bernilai rill dan dapat diturunkan pada setiap x space element of space straight I sehingga :

a. Jika f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 untuk semua dalam straight I , grafik cekung ke atas pada . Bentuk artinya naik.
b. Jlka untuk semua dalam , grafik cekung ke bawah pada . Bentuk artinya turun.

Diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses .

Turunan pertama :

Misalkan

$u equals x minus straight pi over 3 space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 1$
$f equals sin space u space rightwards arrow space fraction numerator d f over denominator d u end fraction equals cos space u$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d f over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d f over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell cos space u times space 1 end cell row blank equals cell cos space open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses end cell end table$

diperoleh .

Turunan kedua:

Misalkan

$u equals x minus straight pi over 3 space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 1$
$h equals cos space u space rightwards arrow space fraction numerator d h over denominator d u end fraction equals negative sin space u$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d h over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d h over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell negative sin space u space times space 1 end cell row blank equals cell negative sin space open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses end cell end table$

diperoleh .

Syarat kurva cekung ke atas:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell negative sin space open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses end cell greater than 0 row cell sin space open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses end cell less than 0 end table

Ubah menjadi bentuk persamaan terlebih dahulu

Solusi untuk pada interval 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight i close parentheses space x minus straight pi over 3 end cell equals cell 0 plus k times 2 straight pi end cell row straight x equals cell 0 plus straight pi over 3 plus straight k times 2 straight pi end cell row x equals cell straight pi over 3 plus k times 2 straight pi end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 0 space rightwards arrow space straight x equals straight pi over 3 end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 1 space rightwards arrow space straight x equals straight pi over 3 plus 2 straight pi space left parenthesis tidak space memenuh straight i right parenthesis end cell row blank blank blank row cell open parentheses ii close parentheses space x minus straight pi over 3 end cell equals cell open parentheses straight pi minus 0 close parentheses plus k times 2 straight pi end cell row straight x equals cell straight pi plus straight pi over 3 plus straight k times 2 straight pi end cell row x equals cell fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction plus k times 2 straight pi end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 0 space rightwards arrow space straight x equals fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row cell untuk space straight k end cell equals cell 1 space rightwards arrow space straight x equals fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction plus 2 straight pi space left parenthesis tidak space memenuh straight i right parenthesis end cell end table$

Uji coba interval menggunakan garis bilangan pada titik yang memenuhi dan disubstitusikan ke fungsi sin table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses end cell end table .

Karena syarat , maka f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses akan cekung ke atas pada interval $0 less or equal than x less than straight pi over 3 space atau space fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction less than x less or equal than 2 straight pi$ .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.