Pertanyaan

Interval x sehingga grafik f ( x ) = cos ( 2 x + 6 0 ∘ ) cekung ke bawah untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

Interval $x$ sehingga grafik $f (x) = cos (2 x + 6 0^{\circ})$ cekung ke bawah untuk $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ adalah ....

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Misalkan f adalah fungsi bernilai rill dan dapat diturunkan pada setiap sehingga : a. Jika untuk semua dalam , grafik cekung ke atas pada . Bentuk artinya naik. b. Jlka untuk semua dalam , grafik cekung ke bawah pada . Bentuk artinya turun. Diketahui fungsi . Turunan pertama : Misalkan diperoleh . Turunan kedua: Misalkan diperoleh . Syarat kurva cekung ke bawah: Ubah menjadi bentuk persamaan terlebih dahulu Solusi untuk pada interval : Uji coba interval menggunakan garis bilangan pada titik yang memenuhi dan disubstitusikan ke fungsi . Karena syarat , dan pada interval , maka akan cekung ke bawah pada interval . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Misalkan f adalah fungsi bernilai rill dan dapat diturunkan pada setiap x space element of space straight I sehingga :

a. Jika f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 untuk semua dalam straight I , grafik cekung ke atas pada . Bentuk artinya naik.
b. Jlka untuk semua dalam , grafik cekung ke bawah pada . Bentuk artinya turun.

Diketahui fungsi .

Turunan pertama :

Misalkan

$u equals 2 x plus 60 degree space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2$
$f equals cos space u space rightwards arrow space fraction numerator d f over denominator d u end fraction equals negative sin space u$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d f over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d f over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell negative space sin space u space times space 2 end cell row blank equals cell negative 2 space sin space open parentheses 2 x plus 60 degree close parentheses end cell end table$

diperoleh f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 space sin space open parentheses 2 x plus 60 degree close parentheses .

Turunan kedua:

Misalkan h equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 space sin space open parentheses 2 x plus 60 degree close parentheses

$u equals 2 x plus 60 degree space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2$
$h equals negative 2 space sin space u space rightwards arrow space fraction numerator d h over denominator d u end fraction equals negative 2 space cos space u$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d h over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d h over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell negative 2 space cos space u space times space 2 end cell row blank equals cell negative 4 space cos space open parentheses 2 x plus 60 degree close parentheses end cell end table$

diperoleh f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 4 space cos space open parentheses 2 x plus 60 degree close parentheses .

Syarat kurva cekung ke bawah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell negative 4 space cos space open parentheses 2 x plus 60 degree close parentheses end cell less than 0 row cell cos space open parentheses 2 x plus 60 degree close parentheses end cell greater than 0 end table

Ubah menjadi bentuk persamaan terlebih dahulu

Solusi untuk pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree :

Uji coba interval menggunakan garis bilangan pada titik yang memenuhi dan disubstitusikan ke fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cos space left parenthesis 2 x plus 60 degree right parenthesis end cell end table .