Pertanyaan

Hitunglah cos 2 7 5 ∘ − sin 2 1 5 ∘

Hitunglah $cos^{2} 7 5^{\circ} - sin^{2} 1 5^{\circ}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos 2 7 5 ∘ − sin 2 1 5 ∘ = 0 .

cos^{2} 7 5^{\circ} - sin^{2} 1 5^{\circ} = 0

Pembahasan

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut. sin ( A − B ) = sin A cos B + cos A sin B cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Makasoal di atas dapat dibuktikan dengan perhitunganberikut. cos 2 7 5 ∘ − sin 2 1 5 ∘ = cos 2 ( 3 0 ∘ + 4 5 ∘ ) − sin 2 ( 6 0 ∘ − 4 5 ∘ ) = ( cos 3 0 ∘ cos 4 5 ∘ − sin 3 0 ∘ sin 4 5 ∘ ) 2 − ( sin 6 0 ∘ cos 4 5 ∘ − cos 6 0 ∘ sin 4 5 ∘ ) 2 = ( 2 1 3 ⋅ 2 1 2 − 2 1 ⋅ 2 1 2 ) 2 − ( 2 1 3 ⋅ 2 1 2 + 2 1 ⋅ 2 1 2 ) 2 = ( 4 1 6 − 4 1 2 ) 2 − ( 4 1 6 − 4 1 2 ) 2 = 0 Dengan demikian, cos 2 7 5 ∘ − sin 2 1 5 ∘ = 0 .

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

$sin (A - B) = sin A cos B + cos A sin B$

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Maka soal di atas dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut.

$cos^{2} 7 5^{\circ} - sin^{2} 1 5^{\circ} = cos^{2} (3 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) - sin^{2} (6 0^{\circ} - 4 5^{\circ}) = (cos 3 0^{\circ} cos 4 5^{\circ} - sin 3 0^{\circ} sin 4 5^{\circ})^{2} - (sin 6 0^{\circ} cos 4 5^{\circ} - cos 6 0^{\circ} sin 4 5^{\circ})^{2} = (\frac{1}{2} 3 \cdot \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2)^{2} - (\frac{1}{2} 3 \cdot \frac{1}{2} 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2)^{2} = (\frac{1}{4} 6 - \frac{1}{4} 2)^{2} - (\frac{1}{4} 6 - \frac{1}{4} 2)^{2} = 0$

Dengan demikian, $cos^{2} 7 5^{\circ} - sin^{2} 1 5^{\circ} = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

5. Jika cos ( α + β ) = 5 4 dan sin ( α − β ) = 13 5 , dengan α dan β terletak di antara 0 dan 4 π , hitunglah tan 2 α .

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin A = sin ( B − C ) . Jika B dan C merupakan sudut istimewa, serta A = 1 5 ∘ , maka nilai sin ( B − C ) = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin ( A + B ) = 0 , 70 dan sin ( A − B ) = 0 , 5 , hitunglah: c. cos ( A + B )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui tan ( A + B ) = − 4 3 dan tan ( A − B ) = 12 5 dimana 0 ∘ < A + B < 18 0 ∘ dan 0 ∘ < A − B < 9 0 ∘ , hitunglah: (i) sin ( A + B ) (ii) cos ( A + B ) (iii) sin ( A − B...

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai dari ( sin 12 0 ∘ cos 24 0 ∘ ) − ( sin 48 0 ∘ cos 12 0 ∘ ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi