Iklan

Pertanyaan

Hitunglah tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator. tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘

Hitunglah tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator.

 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

10

:

32

:

21

Klaim

Iklan

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ adalah 3 ​ .

hasil dari  adalah .

Pembahasan

Ingat tan ( α ) = cos ( α ) sin ( α ) ​ Sehingga diperoleh tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ = cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ ​ Mencari nilai sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ Ingat rumus perkalian trigonometri 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) . Sehingga diperoleh ​ = = = = = = ​ sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( 2 sin 8 0 ∘ sin 4 0 ∘ ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 8 0 ∘ − 4 0 ∘ ) − cos ( 8 0 ∘ + 4 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 4 0 ∘ ) − cos ( 12 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 4 0 ∘ ) − ( − 2 1 ​ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 4 0 ∘ ) + 2 1 ​ ) 2 1 ​ sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 ​ ​ ingat 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) 2 1 ​ sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 4 1 ​ ( 2 sin 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 4 1 ​ ( sin ( 2 0 ∘ + 4 0 ∘ ) + sin ( 2 0 ∘ − 6 0 ∘ ) ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 4 1 ​ ( sin ( 6 0 ∘ ) + sin ( − 2 0 ∘ ) ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ ingat sin ( − a ) = − sin ( a ) = 4 1 ​ ( 2 1 ​ 3 ​ − sin ( 2 0 ∘ ) ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 8 1 ​ 3 ​ − 4 1 ​ sin ( 2 0 ∘ ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 8 1 ​ 3 ​ ​ Mencari nilai cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ Ingat rumus sudut rangkap trigonometri sin ( 2 α ) = 2 sin ( a ) cos ( a ) . Sehingga diperoleh ​ = = = = = = = = = ​ ( cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ ) × 2 s i n 2 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ ​ 2 s i n 2 0 ∘ 1 ​ ( 2 sin 2 0 ∘ cos 2 0 ∘ ) cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.2 s i n 2 0 ∘ 1 ​ 2. sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 4 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.4 s i n 2 0 ∘ 1 ​ 2. sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin 16 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin ( 18 0 ∘ − 2 0 ∘ ) 8 s i n 20 ∘ 1 ​ sin 2 0 ∘ 8 1 ​ ​ Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ ​ = = = ​ c o s 2 0 ∘ c o s 4 0 ∘ c o s 8 0 ∘ s i n 2 0 ∘ s i n 4 0 ∘ s i n 8 0 ∘ ​ 8 1 ​ ​ 8 1 ​ ​ 3 ​ ​ 3 ​ ​ Dengan demikian, hasil dari tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ adalah 3 ​ .

Ingat 

Sehingga diperoleh

 

  • Mencari nilai 

Ingat rumus perkalian trigonometri 
.

Sehingga diperoleh 

ingat 

  • Mencari nilai 

Ingat rumus sudut rangkap trigonometri .

Sehingga diperoleh 

Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan

 

Dengan demikian, hasil dari  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

38

Iklan

Pertanyaan serupa

Tanpa menggunakan tabel trigonometri, buktikan: sin 5 2 ∘ sin 6 8 ∘ − sin 4 7 ∘ cos 7 7 ∘ − cos 6 5 ∘ cos 8 1 ∘ = 2 1 ​

73

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia