Pertanyaan

Hitunglah tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator. tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘

Hitunglah tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator.

$tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ}$

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ adalah 3 .

hasil dari

tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ}

adalah

3

Pembahasan

Ingat tan ( α ) = cos ( α ) sin ( α ) Sehingga diperoleh tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ = cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ Mencari nilai sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ Ingat rumus perkalian trigonometri 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) . Sehingga diperoleh = = = = = = sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ . 2 1 ( 2 sin 8 0 ∘ sin 4 0 ∘ ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ( cos ( 8 0 ∘ − 4 0 ∘ ) − cos ( 8 0 ∘ + 4 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ( cos ( 4 0 ∘ ) − cos ( 12 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ( cos ( 4 0 ∘ ) − ( − 2 1 ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ( cos ( 4 0 ∘ ) + 2 1 ) 2 1 sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 ingat 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) 2 1 sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 4 1 ( 2 sin 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 4 1 ( sin ( 2 0 ∘ + 4 0 ∘ ) + sin ( 2 0 ∘ − 6 0 ∘ ) ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 4 1 ( sin ( 6 0 ∘ ) + sin ( − 2 0 ∘ ) ) + 4 1 sin 2 0 ∘ ingat sin ( − a ) = − sin ( a ) = 4 1 ( 2 1 3 − sin ( 2 0 ∘ ) ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 8 1 3 − 4 1 sin ( 2 0 ∘ ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 8 1 3 Mencari nilai cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ Ingat rumus sudut rangkap trigonometri sin ( 2 α ) = 2 sin ( a ) cos ( a ) . Sehingga diperoleh = = = = = = = = = ( cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ ) × 2 s i n 2 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ 1 ( 2 sin 2 0 ∘ cos 2 0 ∘ ) cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ 1 sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.2 s i n 2 0 ∘ 1 2. sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 4 s i n 2 0 ∘ 1 sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.4 s i n 2 0 ∘ 1 2. sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 sin 16 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 sin ( 18 0 ∘ − 2 0 ∘ ) 8 s i n 20 ∘ 1 sin 2 0 ∘ 8 1 Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ = = = c o s 2 0 ∘ c o s 4 0 ∘ c o s 8 0 ∘ s i n 2 0 ∘ s i n 4 0 ∘ s i n 8 0 ∘ 8 1 8 1 3 3 Dengan demikian, hasil dari tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ adalah 3 .

Ingat $tan (α) = \frac{sin ( α )}{cos ( α )}$

Sehingga diperoleh

$tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ} = \frac{sin 2 0 ^{\circ} sin 4 0 ^{\circ} sin 8 0 ^{\circ}}{cos 2 0 ^{\circ} cos 4 0 ^{\circ} cos 8 0 ^{\circ}}$

Mencari nilai $sin 2 0^{\circ} sin 4 0^{\circ} sin 8 0^{\circ}$

Ingat rumus perkalian trigonometri
$2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)$ .

Sehingga diperoleh

$= = = = = = sin 2 0^{\circ} sin 4 0^{\circ} sin 8 0^{\circ} sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (2 sin 8 0^{\circ} sin 4 0^{\circ}) sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (cos (8 0^{\circ} - 4 0^{\circ}) - cos (8 0^{\circ} + 4 0^{\circ})) sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (cos (4 0^{\circ}) - cos (12 0^{\circ})) sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (cos (4 0^{\circ}) - (- \frac{1}{2})) sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (cos (4 0^{\circ}) + \frac{1}{2}) \frac{1}{2} sin 2 0^{\circ} cos (4 0^{\circ}) + \frac{1}{4}$

ingat $2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)$

$\frac{1}{2} sin 2 0^{\circ} cos (4 0^{\circ}) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{4} (2 sin 2 0^{\circ} cos 4 0^{\circ}) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{4} (sin (2 0^{\circ} + 4 0^{\circ}) + sin (2 0^{\circ} - 6 0^{\circ})) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{4} (sin (6 0^{\circ}) + sin (- 2 0^{\circ})) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} ingat sin (- a) = - sin (a) = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} 3 - sin (2 0^{\circ})) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{8} 3 - \frac{1}{4} sin (2 0^{\circ}) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{8} 3$

Mencari nilai $cos 2 0^{\circ} cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ}$

Ingat rumus sudut rangkap trigonometri $sin (2 α) = 2 sin (a) cos (a)$ .

Sehingga diperoleh

$= = = = = = = = = (cos 2 0^{\circ} cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ}) \times \frac{2 s i n 2 0 ^{\circ}}{2 s i n 2 0 ^{\circ}} \frac{1}{2 s i n 2 0 ^{\circ}} (2 sin 2 0^{\circ} cos 2 0^{\circ}) cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{2 s i n 2 0 ^{\circ}} sin 4 0^{\circ} cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{2.2 s i n 2 0 ^{\circ}} 2. sin 4 0^{\circ} cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{4 s i n 2 0 ^{\circ}} sin 8 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{2.4 s i n 2 0 ^{\circ}} 2. sin 8 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{8 s i n 2 0 ^{\circ}} sin 16 0^{\circ} \frac{1}{8 s i n 2 0 ^{\circ}} sin (18 0^{\circ} - 2 0^{\circ}) \frac{1}{8 s i n 20 ^{\circ}} sin 2 0^{\circ} \frac{1}{8}$

Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan

$tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ} = = = \frac{s i n 2 0 ^{\circ} s i n 4 0 ^{\circ} s i n 8 0 ^{\circ}}{c o s 2 0 ^{\circ} c o s 4 0 ^{\circ} c o s 8 0 ^{\circ}} \frac{\frac{1}{8} 3}{\frac{1}{8}} 3$

Dengan demikian, hasil dari $tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ}$ adalah $3$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah nilai eksak dari setiap bentuk di bawah ini sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘

132

4.5

Jawaban terverifikasi

sin 2 3 x sin 5 x sama dengan ... .

369

3.5

Jawaban terverifikasi

Tanpa menggunakan tabel trigonometri, buktikan: sin 5 2 ∘ sin 6 8 ∘ − sin 4 7 ∘ cos 7 7 ∘ − cos 6 5 ∘ cos 8 1 ∘ = 2 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari 4 sin 4 5 ∘ sin 1 5 ∘ + 6 sin 37 , 5 ∘ cos 7 , 5 ∘ !

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut. i) 2 ⋅ sin 4 0 ∘ cos 2 0 ∘ = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ii) 2 cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ iii) 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = − cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘...

728

4.6

Jawaban terverifikasi