Pertanyaan

Hitunglah tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator. tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘

Hitunglah tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator.

$tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ}$

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ adalah 3 .

hasil dari

tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ}

adalah

3

Pembahasan

Ingat tan ( α ) = cos ( α ) sin ( α ) Sehingga diperoleh tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ = cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ Mencari nilai sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ Ingat rumus perkalian trigonometri 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) . Sehingga diperoleh = = = = = = sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ . 2 1 ( 2 sin 8 0 ∘ sin 4 0 ∘ ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ( cos ( 8 0 ∘ − 4 0 ∘ ) − cos ( 8 0 ∘ + 4 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ( cos ( 4 0 ∘ ) − cos ( 12 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ( cos ( 4 0 ∘ ) − ( − 2 1 ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ( cos ( 4 0 ∘ ) + 2 1 ) 2 1 sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 ingat 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) 2 1 sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 4 1 ( 2 sin 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 4 1 ( sin ( 2 0 ∘ + 4 0 ∘ ) + sin ( 2 0 ∘ − 6 0 ∘ ) ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 4 1 ( sin ( 6 0 ∘ ) + sin ( − 2 0 ∘ ) ) + 4 1 sin 2 0 ∘ ingat sin ( − a ) = − sin ( a ) = 4 1 ( 2 1 3 − sin ( 2 0 ∘ ) ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 8 1 3 − 4 1 sin ( 2 0 ∘ ) + 4 1 sin 2 0 ∘ = 8 1 3 Mencari nilai cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ Ingat rumus sudut rangkap trigonometri sin ( 2 α ) = 2 sin ( a ) cos ( a ) . Sehingga diperoleh = = = = = = = = = ( cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ ) × 2 s i n 2 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ 1 ( 2 sin 2 0 ∘ cos 2 0 ∘ ) cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ 1 sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.2 s i n 2 0 ∘ 1 2. sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 4 s i n 2 0 ∘ 1 sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.4 s i n 2 0 ∘ 1 2. sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 sin 16 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 sin ( 18 0 ∘ − 2 0 ∘ ) 8 s i n 20 ∘ 1 sin 2 0 ∘ 8 1 Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ = = = c o s 2 0 ∘ c o s 4 0 ∘ c o s 8 0 ∘ s i n 2 0 ∘ s i n 4 0 ∘ s i n 8 0 ∘ 8 1 8 1 3 3 Dengan demikian, hasil dari tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ adalah 3 .

Ingat $tan (α) = \frac{sin ( α )}{cos ( α )}$

Sehingga diperoleh

$tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ} = \frac{sin 2 0 ^{\circ} sin 4 0 ^{\circ} sin 8 0 ^{\circ}}{cos 2 0 ^{\circ} cos 4 0 ^{\circ} cos 8 0 ^{\circ}}$

Mencari nilai $sin 2 0^{\circ} sin 4 0^{\circ} sin 8 0^{\circ}$

Ingat rumus perkalian trigonometri
$2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)$ .

Sehingga diperoleh

$= = = = = = sin 2 0^{\circ} sin 4 0^{\circ} sin 8 0^{\circ} sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (2 sin 8 0^{\circ} sin 4 0^{\circ}) sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (cos (8 0^{\circ} - 4 0^{\circ}) - cos (8 0^{\circ} + 4 0^{\circ})) sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (cos (4 0^{\circ}) - cos (12 0^{\circ})) sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (cos (4 0^{\circ}) - (- \frac{1}{2})) sin 2 0^{\circ} . \frac{1}{2} (cos (4 0^{\circ}) + \frac{1}{2}) \frac{1}{2} sin 2 0^{\circ} cos (4 0^{\circ}) + \frac{1}{4}$

ingat $2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)$

$\frac{1}{2} sin 2 0^{\circ} cos (4 0^{\circ}) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{4} (2 sin 2 0^{\circ} cos 4 0^{\circ}) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{4} (sin (2 0^{\circ} + 4 0^{\circ}) + sin (2 0^{\circ} - 6 0^{\circ})) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{4} (sin (6 0^{\circ}) + sin (- 2 0^{\circ})) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} ingat sin (- a) = - sin (a) = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} 3 - sin (2 0^{\circ})) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{8} 3 - \frac{1}{4} sin (2 0^{\circ}) + \frac{1}{4} sin 2 0^{\circ} = \frac{1}{8} 3$

Mencari nilai $cos 2 0^{\circ} cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ}$

Ingat rumus sudut rangkap trigonometri $sin (2 α) = 2 sin (a) cos (a)$ .

Sehingga diperoleh

$= = = = = = = = = (cos 2 0^{\circ} cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ}) \times \frac{2 s i n 2 0 ^{\circ}}{2 s i n 2 0 ^{\circ}} \frac{1}{2 s i n 2 0 ^{\circ}} (2 sin 2 0^{\circ} cos 2 0^{\circ}) cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{2 s i n 2 0 ^{\circ}} sin 4 0^{\circ} cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{2.2 s i n 2 0 ^{\circ}} 2. sin 4 0^{\circ} cos 4 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{4 s i n 2 0 ^{\circ}} sin 8 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{2.4 s i n 2 0 ^{\circ}} 2. sin 8 0^{\circ} cos 8 0^{\circ} \frac{1}{8 s i n 2 0 ^{\circ}} sin 16 0^{\circ} \frac{1}{8 s i n 2 0 ^{\circ}} sin (18 0^{\circ} - 2 0^{\circ}) \frac{1}{8 s i n 20 ^{\circ}} sin 2 0^{\circ} \frac{1}{8}$

Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan

$tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ} = = = \frac{s i n 2 0 ^{\circ} s i n 4 0 ^{\circ} s i n 8 0 ^{\circ}}{c o s 2 0 ^{\circ} c o s 4 0 ^{\circ} c o s 8 0 ^{\circ}} \frac{\frac{1}{8} 3}{\frac{1}{8}} 3$

Dengan demikian, hasil dari $tan 2 0^{\circ} tan 4 0^{\circ} tan 8 0^{\circ}$ adalah $3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tanpa menggunakan tabel trigonometri, buktikan: sin 5 2 ∘ sin 6 8 ∘ − sin 4 7 ∘ cos 7 7 ∘ − cos 6 5 ∘ cos 8 1 ∘ = 2 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut. i) 2 ⋅ sin 4 0 ∘ cos 2 0 ∘ = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ii) 2 cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ iii) 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = − cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari 4 sin 4 5 ∘ sin 1 5 ∘ + 6 sin 37 , 5 ∘ cos 7 , 5 ∘ !

5.0

Jawaban terverifikasi

sin 2 3 x sin 5 x sama dengan ... .

3.5

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa: sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 6 0 ∘ sin 8 0 ∘ = 16 3

0.0

Jawaban terverifikasi