Pertanyaan

Hitunglah proyeksi skalar ortogonal a pada b dan juga pada dari vektor-vektor berikut. b. a = ( 3 2 ) dan b = ( 2 3 )

Hitunglah proyeksi skalar ortogonal $a$ pada $b$ dan juga pada dari vektor-vektor berikut.

b. $a = (32)$ dan $b = (23)$

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Proyeksi skalar ortogonal pada adalah sebagai berikut: Maka, Maka, proyeksi skalar ortogonal pada adalah . Proyeksi skalar ortogonal pada adalah sebagai berikut: Maka, Maka, proyeksi skalarortogonal pada adalah .

Proyeksi skalar ortogonal pada adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style vertical line stack O C with rightwards arrow on top vertical line equals vertical line c with rightwards arrow on top vertical line equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator vertical line b with rightwards arrow on top vertical line end fraction end style$

Maka,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row cell vertical line c with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator vertical line b with rightwards arrow on top vertical line end fraction end cell row space equals cell fraction numerator left parenthesis 3 cross times 2 right parenthesis plus left parenthesis 2 cross times 3 right parenthesis over denominator square root of 2 squared plus 3 squared end root end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 6 plus 6 over denominator square root of 4 plus 9 end root end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 12 over denominator square root of 13 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 12 over denominator square root of 13 end fraction cross times fraction numerator square root of 13 over denominator square root of 13 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 12 square root of 13 over denominator 13 end fraction end cell row space space space end table end style$

Maka, proyeksi skalar ortogonal pada adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 12 square root of 13 over denominator 13 end fraction end style$ .

Proyeksi skalar ortogonal pada adalah sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style vertical line stack O D with rightwards arrow on top vertical line equals vertical line d with rightwards arrow on top vertical line equals fraction numerator b with rightwards arrow on top times a with rightwards arrow on top over denominator vertical line a with rightwards arrow on top vertical line end fraction end style$

Maka,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell vertical line d with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell fraction numerator b with rightwards arrow on top times a with rightwards arrow on top over denominator vertical line a with rightwards arrow on top vertical line end fraction end cell row space equals cell fraction numerator left parenthesis 2 cross times 3 right parenthesis plus left parenthesis 3 cross times 2 right parenthesis over denominator square root of 3 squared plus 2 squared end root end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 6 plus 6 over denominator square root of 9 plus 4 end root end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 12 over denominator square root of 13 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 12 over denominator square root of 13 end fraction cross times fraction numerator square root of 13 over denominator square root of 13 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 12 square root of 13 over denominator 13 end fraction end cell end table end style$

Maka, proyeksi skalar ortogonal pada adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 12 square root of 13 over denominator 13 end fraction end style$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

2. Carilah k jika diberikan dua vektor A(k,2) dan B(2,3) sehingga: a. A dan B ortogonal b. Sudut antara A dan B adalah 45° c. Sudut antara A dan B adalah 30° d. A dan B sejajar

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar u → pada v adalah − 3 . Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui panjang vektor ∣ ∣ a ∣ ∣ = 4 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 7 , ∣ ∣ c ∣ ∣ = 3 dan a + b + c = 0 , maka panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 y 2 ⎠ ⎞ jika z adalah proyeksi a terhadap dan ∣ z ∣ = 2 1 ∣ ∣ b ∣ ∣ , maka nilai y yang memenuhi adalah ...

3.3

Jawaban terverifikasi