Roboguru

Hitunglah panjang  dari gambar berikut.

Pertanyaan

Hitunglah panjang x dari gambar berikut.

Pembahasan Soal:

Gambar yang diberikan, dapat diubah menjadi:

Maka:

space space space space space space space straight x squared equals straight x squared plus 6 squared minus 2 times straight x times 6 times cos space 30 degree space space space space space space space straight x squared equals straight x squared plus 36 minus 2 times 6 straight x times 1 half square root of 3 space space space space space space space straight x squared equals straight x squared plus 36 minus 6 square root of 3 straight x 6 square root of 3 straight x equals straight x squared plus 36 minus straight x squared 6 square root of 3 straight x equals 36 space space space space space space space space space straight x equals fraction numerator 36 over denominator 6 square root of 3 end fraction space space space space space space space space space straight x equals fraction numerator 6 over denominator square root of 3 end fraction space space space space space space space space space straight x equals fraction numerator 6 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction space space space space space space space space space straight x equals fraction numerator 6 square root of 3 over denominator 3 end fraction space space space space space space space space space straight x equals 2 square root of 3 

Jadi, panjang x dari gambar tersebut adalah 2 square root of 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

, panjang sisi-sisinya . Nilai sinus terkecilnya adalah ....

Pembahasan Soal:

Terdapat begin mathsize 14px style text △ABC end text end style dengan panjang sisi-sisinya adalah begin mathsize 14px style a equals 4 space c m comma space b equals 5 space c m comma space dan space c equals 6 space c m end style. Sudut terkecil pada segitiga adalah sudut dengan sisi depannya merupakan sisi terpendek. Dengan aturan cosinus didapatkan salah satu sudut terkecil adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared end cell equals cell b squared plus c squared minus 2 b c times cos space straight A end cell row cell 4 squared end cell equals cell 5 squared plus 6 squared minus 2 times 5 times 6 times cos space straight A end cell row 16 equals cell 25 plus 36 minus 60 times cos space straight A end cell row 16 equals cell 61 minus 60 times cos space straight A end cell row cell 60 times cos space straight A end cell equals cell 61 minus 16 end cell row cell 60 times cos space straight A end cell equals 45 row cell cos space straight A end cell equals cell 45 over 60 end cell row cell cos space straight A end cell equals cell 3 over 4 end cell end table end style  

Maka melalui perbandingan sisi untuk fungsi begin mathsize 14px style cos space straight A equals samping over miring end style didapatkan panjang sisi samping 3 dan panjang sisi miring 4. Panjang sisi depannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row depan equals cell square root of 4 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 7 end cell end table end style 

Dengan demikian, nilai sinus terkecilnya adalah begin mathsize 14px style sin space straight A equals depan over miring equals fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

1

Roboguru

Suatu segitiga PQR siku-siku di P dengan sudut  dan panjang . Panjang PQ dan  QR adalah ..

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut, dapat diilustrasikan dengan segitiga berikut.
 


 

dengan begitu, dapat diperoleh panjang PQ dan QR sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 60 degree end cell equals cell square root of 3 end cell row cell fraction numerator P Q over denominator P R end fraction end cell equals cell square root of 3 end cell row cell fraction numerator P Q over denominator 20 end fraction end cell equals cell square root of 3 end cell row cell P Q end cell equals cell 20 square root of 3 space straight m end cell row blank equals cell 34 comma 6 space straight m end cell end table end style

begin mathsize 14px style table row cell cos blank 60 degree end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator P R over denominator Q R end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 20 over denominator Q R end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell Q R end cell equals cell 40 blank straight m end cell end table end style

Sehingga, opsi jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Diketahui  dengan  dan sudut . Panjang .

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan cosinus perbandingan panjang sisi segitiga, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row QR equals cell square root of PQ squared plus PR squared minus 2 cross times PQ cross times PR cross times cos space straight P end root end cell row blank equals cell square root of 12 squared plus 4 squared minus 2 cross times 12 cross times 4 cross times cos space 120 degree end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 16 minus 96 cross times open parentheses negative 1 half close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 16 plus 48 end root end cell row blank equals cell square root of 208 end cell row blank equals cell 4 square root of 13 space cm end cell end table  

Jadi, panjang QR equals 4 square root of 13 space cm

0

Roboguru

Diketahui  dengan panjang sisi , , dan . Besar  adalah ....

Pembahasan Soal:

Sudut BAC adalah sudut yang diapiti oleh sisi AB dan AC serta menghadap sisi BC, sehingga dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell AB squared plus AC squared minus 2 times AB times AC times cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row cell 7 squared end cell equals cell 3 squared plus 5 squared minus 2 times 3 times 5 times cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row 49 equals cell 9 plus 25 minus 30 times cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row 15 equals cell negative 30 times cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row cell fraction numerator 15 over denominator negative 30 end fraction end cell equals cell cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell row cell cos space open parentheses angle BAC close parentheses end cell equals cell negative 1 half end cell end table end style 

Selanjutnya dengan menggunakan identitias trigonometri begin mathsize 14px style 1 equals sin squared theta plus cos squared theta end style dapat diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell sin squared space left parenthesis angle B A C right parenthesis plus cos squared space left parenthesis angle B A C right parenthesis end cell row cell sin squared space left parenthesis angle B A C right parenthesis end cell equals cell 1 minus cos squared space left parenthesis angle B A C right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus open parentheses negative 1 half close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 1 fourth end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell row cell sin space left parenthesis angle B A C right parenthesis end cell equals cell square root of 3 over 4 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 end cell end table end style

Karena diperoleh nilai sinus begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank angle end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank B end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank C end table end style positif dan nilai cosinus undefined negatif, maka sudut tersebut terletak dikuadran II yaitu begin mathsize 14px style 120 degree end style

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Sebuah kapal pesiar berlayar ke timur sejauh kemudian berbelok dengan  sejauh . Jarak kapal tersebut dari tempat semula adalah .... .

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan cosinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals cell square root of a squared plus b squared minus 2 times a times b times cos space theta end root end cell row blank equals cell square root of 80 squared plus 116 squared minus 2 times 80 times 116 times cos space 60 degree end root end cell row blank equals cell square root of 6.400 plus 13.456 minus 18.560 times 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 6.400 plus 13.456 minus 9.280 end root end cell row blank equals cell square root of 10576 end cell row blank equals cell 4 square root of 661 end cell row blank equals cell 102 comma 84 space km end cell end table 

Jarak kapal tersebut dari tempat semula adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 102 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 84 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank km end table.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved