Hitunglah nilai masing-masing limit berikut secara intuitif. d.x→3lim(x−3x3−27)

Pertanyaan

Hitunglah nilai masing-masing limit berikut secara intuitif.

d. $\style{font-size:14px}{\lim_{x\rightarrow3}\left(\frac{x^3-27}{x-3}\right)}$

Pembahasan:

Dengan menggunakan metode substitusi, kita peroleh limit fungsi yang diberikan berbentuk tak tentu $\frac00$ seperti berikut:

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow3}\left(\frac{x^3-27}{x-3}\right)&=&\frac{3^3-27}{3-3}\\&=&\frac{27-27}{3-3}\\&=&\frac00\end{array}$

Oleh karena itu, maka gunakan metode pemfaktoran seperti berikut:

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow3}\left(\frac{x^3-27}{x-3}\right)&=&\lim_{x\rightarrow3}\;\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\left(x-3\right)}\\&=&\lim_{x\rightarrow3}\left(x^2+3x+9\right)\\&=&3^2+3\left(3\right)+9\\&=&9+9+9\\&=&27\end{array}$

Dengan demikian, nilai limit tersebut adalah 27.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021