Pertanyaan

Hitunglah nilai k agar persamaan 3 x 2 + ( k − 2 ) x + k + 1 = 0 mempunyai akar-akar berkebalikan!

Hitunglah nilai $k$ agar persamaan $3 x^{2} + (k - 2) x + k + 1 = 0$ mempunyai akar-akar berkebalikan!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai agar persamaan mempunyai akar berkebalikan adalah 2.

nilai

agar persamaan 3 x squared plus open parentheses k minus 2 close parentheses x plus k plus 1 equals 0

mempunyai akar berkebalikan adalah 2.

Pembahasan

Dari soal diketahui 3 x 2 + ( k − 2 ) x + k + 1 = 0 a = 3 b = ( k − 2 ) c = k + 1 Maka x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = = = = − a b − 3 ( k − 2 ) 3 − k + 2 a c 3 k + 1 Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka Sehingga diperoleh Jadi, nilai agar persamaan mempunyai akar berkebalikan adalah 2.

Dari soal diketahui

$3 x^{2} + (k - 2) x + k + 1 = 0 a = 3 b = (k - 2) c = k + 1$

Maka

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = = = = - \frac{b}{a} - \frac{( k - 2 )}{3} \frac{- k + 2}{3} \frac{c}{a} \frac{k + 1}{3}$

Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka x subscript 1 equals 1 over x subscript 2

Sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator k plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell 1 over x subscript 2 times x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator k plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row 1 equals cell fraction numerator k plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row 3 equals cell k plus 1 end cell row k equals cell 3 minus 1 end cell row blank equals 2 end table$

Jadi, nilai agar persamaan mempunyai akar berkebalikan adalah 2.