Pertanyaan

Hitunglah luas jajargenjang yang dibentuk oleh vektor QP dan QR jika diketahui titik P ( 2 , 0 , − 3 ) , Q ( 1 , 4 , 5 ) ,dan R ( 7 , 2 , 9 ) .

Hitunglah luas jajargenjang yang dibentuk oleh vektor $QP$ dan $QR$ jika diketahui titik $P (2, 0, - 3), Q (1, 4, 5)$ , dan $R (7, 2, 9)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Ajeng

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Bengkulu

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas jajargenjang yang dibentuk oleh vektor QP dan QR adalah 20 5 satuanluas .

luas jajargenjang yang dibentuk oleh vektor

QP

dan

QR

adalah

205 satuan luas

Pembahasan

Luas jajargenjang yang dibentuk oleh vektor QP dan QR dapat ditentukan dengan rumus berikut. L = ∣ ∣ QP × QR ∣ ∣ 1. Menentukan vektor QP dan vektor QR . Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan vektor B ( x 2 , y 2 , z 2 ) maka vektor A B dapat ditentukan dengan rumus berikut : A B = b − a = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Menentukan vektor QP dengan P ( 2 , 0 , − 3 ) dan Q ( 1 , 4 , 5 ) . QP = p − q = ⎝ ⎛ 2 0 − 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 4 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 − 4 − 8 ⎠ ⎞ Menentukan vektor QR dengan Q ( 1 , 4 , 5 ) ,dan R ( 7 , 2 , 9 ) . QR = r − q = ⎝ ⎛ 7 2 9 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 4 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 6 − 2 4 ⎠ ⎞ 2. Menentukan nilai QP × QR dengan menggunakan determinan matriks 3 × 3 . Ingat kembali rumus a × b berikut: a × b a × b = = ∣ ∣ i x 1 x 2 j y 1 y 2 k z 1 z 2 ∣ ∣ ∣ ∣ y 1 y 2 z 1 z 2 ∣ ∣ i − ∣ ∣ x 1 x 2 z 1 z 2 ∣ ∣ j + ∣ ∣ x 1 x 2 y 1 y 2 ∣ ∣ k Berdasarkan rumus diatas, maka dapat ditentukan nilai QP × QR sebagai berikut: QP × QR = = = = = ∣ ∣ i 2 6 j − 4 − 2 k 8 4 ∣ ∣ (( − 4 × 4 ) − ( 8 × ( − 2 ))) i − (( 2 × 4 ) − ( 8 × 6 )) j + (( 2 × ( − 2 ) − (( − 4 ) × 6 )) k ( − 16 − ( − 16 )) i − ( 8 − 48 ) j + ( − 4 − ( − 24 )) k 0 i + 40 j + 20 k 40 j + 20 k 3. Menetukan luas jajargenjang. L = = = = = = ∣ ∣ QP × QR ∣ ∣ 4 0 2 + 2 0 2 1600 + 400 2000 400 × 5 20 5 Dengan demikian,luas jajargenjang yang dibentuk oleh vektor QP dan QR adalah 20 5 satuanluas .

Luas jajargenjang yang dibentuk oleh vektor $QP$ dan $QR$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$L = ∣ ∣ QP \times QR ∣ ∣$

1. Menentukan vektor $QP$ dan vektor $QR$ .

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan vektor $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ maka vektor $A B$ dapat ditentukan dengan rumus berikut :

$A B = b - a = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Menentukan vektor $QP$ dengan $P (2, 0, - 3)$ dan $Q (1, 4, 5)$ .

$QP = p - q = ⎝ ⎛ 20 - 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 145 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 - 4 - 8 ⎠ ⎞$

Menentukan vektor $QR$ dengan $Q (1, 4, 5)$ , dan $R (7, 2, 9)$ .

$QR = r - q = ⎝ ⎛ 729 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 145 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 6 - 2 4 ⎠ ⎞$

2. Menentukan nilai $QP \times QR$ dengan menggunakan determinan $matriks 3 \times 3$ . Ingat kembali rumus $a \times b$ berikut:

$a \times b a \times b = = ∣ ∣ i x_{1} x_{2} j y_{1} y_{2} k z_{1} z_{2} ∣ ∣ ∣ ∣ y_{1} y_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ i - ∣ ∣ x_{1} x_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ j + ∣ ∣ x_{1} x_{2} y_{1} y_{2} ∣ ∣ k$

Berdasarkan rumus diatas, maka dapat ditentukan nilai $QP \times QR$ sebagai berikut:

$QP \times QR = = = = = ∣ ∣ i 26 j - 4 - 2 k 84 ∣ ∣ ((- 4 \times 4) - (8 \times (- 2))) i - ((2 \times 4) - (8 \times 6)) j + ((2 \times (- 2) - ((- 4) \times 6)) k (- 16 - (- 16)) i - (8 - 48) j + (- 4 - (- 24)) k 0 i + 40 j + 20 k 40 j + 20 k$

3. Menetukan luas jajargenjang.

$L = = = = = = ∣ ∣ QP \times QR ∣ ∣ 4 0^{2} + 2 0^{2} 1600 + 400 2000 400 \times 5 205$

Dengan demikian, luas jajargenjang yang dibentuk oleh vektor $QP$ dan $QR$ adalah $205 satuan luas$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Sebagaimana terlihat pada gambar, ambil P , Q , R , dan O sebagai titik-titik sudut suatu tetrahedron (bidang empat) dan A , B , C , dan D berturut-turut adalah luas b...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah vektor masing-masing A = 4 i + 3 j − 2 k dan B = 7 i + 2 j + 5 k . Hasil dari A × B adalah....

3.6

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus ABCD ⋅ EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm . Tentukan jarak AH dan DF .

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas segitiga PQR jika diketahui titik P ( 2 , 0 , − 3 ) , Q ( 1 , 4 , 5 ) , dan R ( 7 , 2 , 9 ) adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan volume bidang empat T ⋅ ABC jika T ( 3 , 4 , 6 ) , A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 5 , 0 ) dan C ( 0 , 0 , 4 ) .