Iklan

Iklan

Pertanyaan

Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh: y = x x ​ , x = 4 , dansumbu X

Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh:
 

Iklan

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh luas daerahnya adalah 12 5 4 ​ satuan luas .

diperoleh luas daerahnya adalah .

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan luas daerah dari dua kurva dengan menggunakan integral. Akan ditentukan luas daerah yang dibatasi oleh . *Terlebih dahulu gambarkan kurva untuk menentukan daerah yang akan dicari luasnya, diperoleh gambar seperti berikut. *Menentukan daerah arsiran. Daerah arsiran dibatasi oleh dua kurva yaitu y = x x ​ (di atas) dan sumbu x atau y = 0 (di bawah) dengan batas x = 0 dan x = 4 . Sehingga luasnya dapat dihitung sebagai berikut. L arsiran ​ ​ = = = = = = = = = = = = = ​ ∫ b a ​ ( kurva atas − kurva bawah ) d x ∫ 0 4 ​ ( ( x x ​ ) − 0 ) d x ∫ 0 4 ​ ( x ⋅ x 2 1 ​ ) d x ∫ 0 4 ​ ( x 2 3 ​ ) d x ⎣ ⎡ ​ 2 3 ​ + 1 1 ​ ⋅ x 2 3 ​ + 1 ⎦ ⎤ ​ 0 4 ​ ⎣ ⎡ ​ 2 5 ​ 1 ​ x 2 5 ​ ⎦ ⎤ ​ 0 4 ​ [ 5 2 ​ x 2 5 ​ ] 0 4 ​ ( 5 2 ​ ( 4 ) 2 5 ​ ) − ( 5 2 ​ ( 0 ) 2 5 ​ ) ( 5 2 ​ ( 2 2 ) 2 5 ​ ) − ( 0 ) 5 2 ​ ( 2 2 × 2 5 ​ ) 5 2 ​ × 2 5 5 64 ​ 12 5 4 ​ ​ Dengan demikian, diperoleh luas daerahnya adalah 12 5 4 ​ satuan luas .

Gunakan konsep menentukan luas daerah dari dua kurva dengan menggunakan integral.

Akan ditentukan luas daerah yang dibatasi oleh begin mathsize 14px style y equals x square root of x comma x equals 4 comma blank text dan sumbu end text blank X end style.
*Terlebih dahulu gambarkan kurva untuk menentukan daerah yang akan dicari luasnya, diperoleh gambar seperti berikut.
 


 

*Menentukan daerah arsiran.

Daerah arsiran dibatasi oleh dua kurva yaitu  (di atas) dan sumbu  atau  (di bawah) dengan batas  dan . Sehingga luasnya dapat dihitung sebagai berikut.

Dengan demikian, diperoleh luas daerahnya adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x 2 dan y = 3 |x| adalah ....

4

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia