Pertanyaan

Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh: y = x x , x = 4 , dansumbu X

Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh:
$y = x x, x = 4, dan sumbu X$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh luas daerahnya adalah 12 5 4 satuan luas .

diperoleh luas daerahnya adalah

12 \frac{4}{5} satuan luas

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan luas daerah dari dua kurva dengan menggunakan integral. Akan ditentukan luas daerah yang dibatasi oleh . Terlebih dahulu gambarkan kurva untuk menentukan daerah yang akan dicari luasnya, diperoleh gambar seperti berikut. Menentukan daerah arsiran. Daerah arsiran dibatasi oleh dua kurva yaitu y = x x (di atas) dan sumbu x atau y = 0 (di bawah) dengan batas x = 0 dan x = 4 . Sehingga luasnya dapat dihitung sebagai berikut. L arsiran = = = = = = = = = = = = = ∫ b a ( kurva atas − kurva bawah ) d x ∫ 0 4 ( ( x x ) − 0 ) d x ∫ 0 4 ( x ⋅ x 2 1 ) d x ∫ 0 4 ( x 2 3 ) d x ⎣ ⎡ 2 3 + 1 1 ⋅ x 2 3 + 1 ⎦ ⎤ 0 4 ⎣ ⎡ 2 5 1 x 2 5 ⎦ ⎤ 0 4 [ 5 2 x 2 5 ] 0 4 ( 5 2 ( 4 ) 2 5 ) − ( 5 2 ( 0 ) 2 5 ) ( 5 2 ( 2 2 ) 2 5 ) − ( 0 ) 5 2 ( 2 2 × 2 5 ) 5 2 × 2 5 5 64 12 5 4 Dengan demikian, diperoleh luas daerahnya adalah 12 5 4 satuan luas .

Gunakan konsep menentukan luas daerah dari dua kurva dengan menggunakan integral.

Akan ditentukan luas daerah yang dibatasi oleh .
*Terlebih dahulu gambarkan kurva untuk menentukan daerah yang akan dicari luasnya, diperoleh gambar seperti berikut.

*Menentukan daerah arsiran.

Daerah arsiran dibatasi oleh dua kurva yaitu $y = x x$ (di atas) dan sumbu $x$ atau $y = 0$ (di bawah) dengan batas $x = 0$ dan $x = 4$ . Sehingga luasnya dapat dihitung sebagai berikut.

$L_{arsiran} = = = = = = = = = = = = = \int_{b}^{a} (kurva atas - kurva bawah) d x \int_{0}^{4} ((x x) - 0) d x \int_{0}^{4} (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) d x \int_{0}^{4} (x^{\frac{3}{2}}) d x ⎣ ⎡ \frac{1}{\frac{3}{2} + 1} \cdot x^{\frac{3}{2} + 1} ⎦ ⎤_{0}^{4} ⎣ ⎡ \frac{1}{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} ⎦ ⎤_{0}^{4} [\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{0}^{4} (\frac{2}{5} (4)^{\frac{5}{2}}) - (\frac{2}{5} (0)^{\frac{5}{2}}) (\frac{2}{5} (2^{2})^{\frac{5}{2}}) - (0) \frac{2}{5} (2^{2 \times \frac{5}{2}}) \frac{2}{5} \times 2^{5} \frac{64}{5} 12 \frac{4}{5}$