RoboguruRoboguru
SD

Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh: y=xx​,x=4, dan sumbu X

Pertanyaan

Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh:
begin mathsize 14px style y equals x square root of x comma x equals 4 comma blank text dan sumbu end text blank X end style 

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh luas daerahnya adalah 12 4 over 5 space satuan space luas.

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan luas daerah dari dua kurva dengan menggunakan integral.

Akan ditentukan luas daerah yang dibatasi oleh begin mathsize 14px style y equals x square root of x comma x equals 4 comma blank text dan sumbu end text blank X end style.
*Terlebih dahulu gambarkan kurva untuk menentukan daerah yang akan dicari luasnya, diperoleh gambar seperti berikut.
 


 

*Menentukan daerah arsiran.

Daerah arsiran dibatasi oleh dua kurva yaitu y equals x square root of x (di atas) dan sumbu x atau y equals 0 (di bawah) dengan batas x equals 0 dan x equals 4. Sehingga luasnya dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript arsiran end cell equals cell integral subscript b superscript a open parentheses kurva space atas minus kurva space bawah close parentheses d straight x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 4 open parentheses open parentheses x square root of x close parentheses minus 0 close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 4 open parentheses x times x to the power of 1 half end exponent close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 4 open parentheses x to the power of 3 over 2 end exponent close parentheses d x end cell row blank equals cell open square brackets fraction numerator 1 over denominator begin display style 3 over 2 end style plus 1 end fraction times x to the power of 3 over 2 plus 1 end exponent close square brackets subscript 0 superscript 4 end cell row blank equals cell open square brackets fraction numerator 1 over denominator begin display style 5 over 2 end style end fraction x to the power of 5 over 2 end exponent close square brackets subscript 0 superscript 4 end cell row blank equals cell open square brackets 2 over 5 x to the power of 5 over 2 end exponent close square brackets subscript 0 superscript 4 end cell row blank equals cell open parentheses 2 over 5 open parentheses 4 close parentheses to the power of 5 over 2 end exponent close parentheses minus open parentheses 2 over 5 left parenthesis 0 right parenthesis to the power of 5 over 2 end exponent close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 over 5 open parentheses 2 squared close parentheses to the power of 5 over 2 end exponent close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 5 open parentheses 2 to the power of 2 cross times 5 over 2 end exponent close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 5 cross times 2 to the power of 5 end cell row blank equals cell 64 over 5 end cell row blank equals cell 12 4 over 5 end cell end table

Dengan demikian, diperoleh luas daerahnya adalah 12 4 over 5 space satuan space luas.

32

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada interval c ≤ x ≤ 0, luas daerah di bawah kurva y=x2 dan di atas garis y = -x sama dengan luas daerah di atas kurva  dan di bawah garis y = -x. Nilai c = ....

137

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia