Roboguru

Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri berikut! b. 72−36+18−9+...

Pertanyaan

Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri berikut!

b. begin mathsize 14px style 72 minus 36 plus 18 minus 9 plus... end style 

Pembahasan Soal:

Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). 

Diketahui deret geometri begin mathsize 14px style 72 minus 36 plus 18 minus 9 plus... end style 

begin mathsize 14px style a equals 72 r equals fraction numerator negative 36 over denominator 72 end fraction equals fraction numerator 18 over denominator negative 36 end fraction equals negative 1 half end style  

Deret tersebut merupakan deret geometri tak hingga konvergen karena begin mathsize 14px style negative 1 less than r less than 1 end style atau begin mathsize 14px style open vertical bar r close vertical bar less than 1 end style

Sehingga deret geometri tak hingga tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 72 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 72 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 72 cross times 2 over 1 end cell row blank equals 144 end table end style 

Jadi, jumlah tak hingga dari deret geometri begin mathsize 14px style 72 minus 36 plus 18 minus 9 plus... end style adalah begin mathsize 14px style 144 end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah deret tak hingga 4+2+1+21​+ ... adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus deret Geometri tak hingga

Error converting from MathML to accessible text.

Akan dicari nilai a dan r

  • Nilai a dapat dengan mudah diketahui yaitu suku pertama, jadi a = 4
  • Nilai r dapat dihitung dari rasio suku ke 2 dengan suku pertama, jadi begin mathsize 12px style r equals 2 over 4 equals 1 half end style

Maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah

begin mathsize 12px style S subscript n equals fraction numerator 4 over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator 4 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 8 end style

0

Roboguru

Jumlah sampai tak hingga dari deret geometri 1−43​+169​−6427​+... adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Deret geometri begin mathsize 14px style 1 minus 3 over 4 plus 9 over 16 minus 27 over 64 plus... end style

Suku pertama atau begin mathsize 14px style straight a equals 1 end style 

Rasio atau begin mathsize 14px style straight r equals straight U subscript 2 over straight U subscript 1 equals fraction numerator negative begin display style 3 over 4 end style over denominator 1 end fraction equals negative 3 over 4 end style 

Rumus jumlah deret geometri tak hingga Konvergen begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 less than straight r less than 1 close parentheses end style adalah:

begin mathsize 14px style straight S subscript infinity equals fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end style

Diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text S end text subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus open parentheses negative begin display style 3 over 4 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 4 over 4 end style plus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell 4 over 7 end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Harry berlari dengan kecepatan 50km/jam selama satu jam pertama. Pada satu jam kedua, kecepatan berkurang menjadi 32​ dari kecepatan sebelumnya, dan demikian juga pada jam-jam berikutnya, selalu berku...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan infomasi pada soal, maka panjang lintasan yang dilalui Harry setiap 1 jam dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell 50 plus 50 times 2 over 3 plus 50 times 2 over 3 times 2 over 3 plus 50 times 2 over 3 times 2 over 3 times 2 over 3 plus midline horizontal ellipsis space end cell row blank equals cell 50 plus 100 over 3 plus 200 over 9 plus 400 over 27 plus midline horizontal ellipsis end cell end table

Perhatikan bahwa jumlah panjang lintasan tersebut membentuk deret geometri tak hingga dengan a equals U subscript 1 equals 50 dan r=32. 

Kemudian, perhatikan juga bahwa rasio dari deret tersebut memenuhi syarat deret geometri tak hingga konvergen, yaitu 1<r<1.

Oleh karena itu, panjang lintasannya dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell S subscript infinity end cell row blank equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 over denominator 1 minus 2 over 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 over denominator 1 third end fraction end cell row blank equals cell 50 times 3 over 1 end cell row blank equals 150 end table

Dengan demikian, panjang lintasan maksimum yang dilalui Harry sampai berhenti adalah  150km. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jumlah sampai tak hingga dari deret geometri 1−43​+169​−6427​+... adalah...

Pembahasan Soal:

Deret geometri begin mathsize 14px style 1 minus 3 over 4 plus 9 over 16 minus 27 over 64 plus... end style

Menentukan a dan r

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 1 row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 3 over 4 end style over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 4 end cell end table end style

Menentukan jumlah sampai tak hingga deret geometri

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus left parenthesis negative begin display style 3 over 4 end style right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times 4 over 7 end cell row blank equals cell 4 over 7 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jumlah tak hingga semua suku yang bernomor ganjil dari deret 1−53​+259​−12527​+62581​−… adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari deret pada soal, diketahui bahwa deret tersebut adalah deret geometri dengan suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals 1 end style dan suku keduanya begin mathsize 14px style U subscript 2 equals negative 3 over 5 end style. Rasio dari deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over 5 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 5 end cell end table end style

Jumlah tak hingga semua suku yang bernomor ganjil dari deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

undefined

Dengan demikian, jumlah tak hingga semua suku yang bernomor ganjil dari deret begin mathsize 14px style 1 minus 3 over 5 plus 9 over 25 minus 27 over 125 plus 81 over 625 minus horizontal ellipsis end style adalah begin mathsize 14px style 25 over 16 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved