Pertanyaan

Himpunan penyelesaian sistem persamaan : ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + y 1 − z 1 = 4 x 2 − y 3 + z 1 = 0 z 1 − y 1 = − 2 adalah ...

Himpunan penyelesaian sistem persamaan : $⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 4 \frac{2}{x} - \frac{3}{y} + \frac{1}{z} = 0 \frac{1}{z} - \frac{1}{y} = - 2$ adalah ...

${(2, 1, - 1)}$
${(- 2, 1, 1)}$
${(\frac{1}{2}, 1, - 1)}$
${(- \frac{1}{2}, - 1, 1)}$
${(\frac{1}{2}, 1, 1)}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Penyelesaian dari sistem persamaan pada soal akan lebih mudah dicari dengan memisalkan x 1 , y 1 , dan z 1 . Misal: x 1 = a y 1 = b z 1 = c Persamaan pada soal menjadi: a + b − c = 4 ... ( i ) 2 a − 3 b + c = 0 ... ( ii ) c − b = − 2 ... ( iii ) Ubah persamaan (iii) menjadi bentuk c = b − 2 , kemudian subtitusikan ke persamaan (i) dan (ii). Subtitusi persamaan (i). a + b − c a + b − ( b − 2 ) a + 2 a = = = = 4 4 4 2 Didapat nilai a = 2 . Subtitusi ke persamaan (ii). 2 a − 3 b + c 2 a − 3 b + ( b − 2 ) 2 a − 2 b − 2 2 a − 2 b a − b = = = = = 0 0 0 2 1 Subtitusi a = 2 ke a − b = 1 untuk mendapat nilai b . a − b 2 − b b = = = 1 1 1 Didapatkan nilai b = 1 . Subtitusikan nilai b = 1 ke c = b − 2 untuk mendapat nilai . c = b − 2 c = 1 − 2 c = − 1 Didapatkan nilai c = − 1 . Kembalikan ke bentuk pemisalan untuk mendapat nilai x , y , dan z . a = 2 ⇔ x = 2 1 b = 1 ⇔ y = 1 c = − 1 ⇔ z = − 1 Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan pada soal adalah { ( 2 1 , 1 , − 1 ) } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Penyelesaian dari sistem persamaan pada soal akan lebih mudah dicari dengan memisalkan $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, dan \frac{1}{z}$ .

Misal:

$\frac{1}{x} = a \frac{1}{y} = b \frac{1}{z} = c$

Persamaan pada soal menjadi:

$a + b - c = 4 ... (i) 2 a - 3 b + c = 0 ... (ii) c - b = - 2 ... (iii)$

Ubah persamaan (iii) menjadi bentuk $c = b - 2$ , kemudian subtitusikan ke persamaan (i) dan (ii).

Subtitusi persamaan (i).

$a + b - c a + b - (b - 2) a + 2 a = = = = 4442$

Didapat nilai $a = 2$ .

Subtitusi ke persamaan (ii).

$2 a - 3 b + c 2 a - 3 b + (b - 2) 2 a - 2 b - 2 2 a - 2 b a - b = = = = = 00021$

Subtitusi $a = 2$ ke $a - b = 1$ untuk mendapat nilai $b$ .

$a - b 2 - b b = = = 111$

Didapatkan nilai $b = 1$ .

Subtitusikan nilai $b = 1$ ke $c = b - 2$ untuk mendapat nilai $c$ .

$c = b - 2 c = 1 - 2 c = - 1$

Didapatkan nilai $c = - 1$ .

Kembalikan ke bentuk pemisalan untuk mendapat nilai $x, y, dan z$ .

$a = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} b = 1 \Leftrightarrow y = 1 c = - 1 \Leftrightarrow z = - 1$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan pada soal adalah ${(\frac{1}{2}, 1, - 1)}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (10 rating)

Camilla Naura

Makasih ❤️

Fricilya Yohana Careel Tambunan

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Selesaikan dan tuliskan HP-nya. a. { 7 2 x − 5 1 y = 35 44 3 1 x − 4 5 y = 2 7

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan berikut. 4 x − 3 y = − 3 ... ( 1 ) 2 x + 6 y + z = 3 ... ( 2 ) 3 x + 2 y + 2 z = 4 ... ( 3 ) Nilai 10 x + 6 y − z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + y 1 + z 1 = 6 x 2 + y 2 − z 1 = 3 x 3 − y 1 + z 2 = 7 adalah { ( x , y , z ) } . Nilai dari x + 2 y + 3 z adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Ada tiga bilangan. Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan ketiga. Selisih bilangan pertama dan ketiga sama dengan seperempat bilangan kedua. Apabila jumlah ketiga bilan...

4.1

Jawaban terverifikasi

Perhatikan rangkaian listrik berikut. Menurut hukum Kirchhoff, rangkaian listrik di atas dapat dinyatakan dalam sistem persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ I 1 − I 2 − I 3 = 0 6 − 5 I 1 − 10 I 3 = 0 ...

0.0

Jawaban terverifikasi