Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan lo g ( 2 x + 4 ) − lo g ( x + 8 ) < lo g ( x − 3 ) adalah ...

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $lo g (2 x + 4) - lo g (x + 8) < lo g (x - 3)$ adalah ...

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingatlah syarat pertidaksamaan logaritma dengan bilangan pokok (basis) , yaitu: dimana dan . Berdasarkan hal tersebut, maka pertidaksamaan harus memenuhi 3 syarat: lakukan uji titik pada garis bilangan sehingga didapat solusi: lakukan uji titik pada garis bilangan sehingga didapat solusi: Selanjutnya, iriskan solusi ketiga syarat , , dan sehingga: Dengan demikian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan logaritma tersebut adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingatlah syarat pertidaksamaan logaritma dengan bilangan pokok (basis) a greater than 1 , yaitu:

log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less or equal than log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses space rightwards arrow space f left parenthesis x right parenthesis less or equal than g open parentheses x close parentheses

dimana f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 dan g left parenthesis x right parenthesis greater than 0 .

Berdasarkan hal tersebut, maka pertidaksamaan harus memenuhi 3 syarat:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log open parentheses 2 x plus 4 close parentheses minus log open parentheses x plus 8 close parentheses end cell less than cell log open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell log fraction numerator open parentheses 2 x plus 4 close parentheses over denominator open parentheses x plus 8 close parentheses end fraction end cell less than cell log open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell fraction numerator 2 x plus 4 over denominator x plus 8 end fraction end cell less than cell x minus 3 end cell row cell fraction numerator 2 x plus 4 over denominator x plus 8 end fraction minus open parentheses x minus 3 close parentheses end cell less than 0 row cell fraction numerator negative x squared minus 3 x plus 28 over denominator x plus 8 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator open parentheses x plus 7 close parentheses open parentheses 4 minus x close parentheses over denominator x plus 8 end fraction end cell less than 0 end table$

lakukan uji titik pada garis bilangan sehingga didapat solusi:

H P subscript 1 equals open curly brackets negative 8 less than x less than negative 7 space atau space x greater than 4 close curly brackets

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x plus 4 over denominator x plus 8 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x plus 8 end fraction end cell greater than 0 end table$

lakukan uji titik pada garis bilangan sehingga didapat solusi:

H P subscript 2 equals open curly brackets x less than negative 8 space atau space x greater than negative 2 close curly brackets

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater than 0 row x greater than 3 end table

H P subscript 3 equals open curly brackets x greater than 3 close curly brackets

Selanjutnya, iriskan solusi ketiga syarat H P subscript 1 equals open curly brackets negative 8 less than x less than negative 7 space atau space x greater than 4 close curly brackets , H P subscript 2 equals open curly brackets x less than negative 8 space atau space x greater than negative 2 close curly brackets , dan H P subscript 3 equals open curly brackets x greater than 3 close curly brackets sehingga: