Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 2 x + 3 − 17 × 2 x + 2 ≤ 0 adalah. . . .

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah. . . .

  1. open curly brackets x vertical line space 1 less than x less or equal than 3 close curly brackets  

  2. open curly brackets x vertical line space 1 third less or equal than x less than 3 close curly brackets  

  3. open curly brackets x vertical line space 0 less or equal than x less or equal than 1 close curly brackets  

  4. open curly brackets x vertical line space minus 1 less than x less than 3 close curly brackets 

  5. open curly brackets x vertical line space minus 3 less or equal than x less or equal than 1 close curly brackets 

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat berikut. pertidaksamaan dapat diuraikan menjadi sebagai berikut. Misal, maka diperoleh: Kemudian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan di atas sebagai berikut. Nilai saat sama dengan atau Garis bilangan Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat interval yaitu , , dan . Uji titik pada setiap interval tersebut sebagai berikut. Ketika , pilih maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas,ketika , nilai positif atau lebih dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai negatif atau kurang dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai positif atau lebih dari . Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, interval nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah ,makanilai yang memenuhi sebagai berikut. dan Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat , maka diperoleh: dan Kemudian, ingat bahwa untuk , jika , maka dan jika , maka , sehingga diperoleh: dan Nilai yang memenuhi yaitu , maka himpunan penyelesaian daripertidaksamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat berikut.

  1.  a to the power of p cross times a to the power of q equals a to the power of p plus q end exponent
  2.  open parentheses a to the power of p close parentheses to the power of q equals a to the power of p cross times q end exponent

pertidaksamaan 2 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 17 cross times 2 to the power of x plus 2 less or equal than 0 dapat diuraikan menjadi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 17 cross times 2 to the power of x plus 2 end cell less or equal than 0 row cell 2 to the power of 2 x end exponent cross times 2 cubed minus 17 cross times 2 to the power of x plus 2 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses 2 to the power of x close parentheses squared cross times 8 minus 17 cross times 2 to the power of x plus 2 end cell less or equal than 0 end table

Misal, 2 to the power of x equals p maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 to the power of x close parentheses squared cross times 8 minus 17 cross times 2 to the power of x plus 2 end cell less or equal than 0 row cell p squared cross times 8 minus 17 cross times p plus 2 end cell less or equal than 0 row cell 8 p squared minus 17 p plus 2 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses 8 p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses end cell less or equal than 0 end table

Kemudian, nilai p yang memenuhi pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

  • Nilai p saat sama dengan 0

open parentheses 8 p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 p end cell equals 1 row blank equals cell 1 over 8 end cell end table atau p equals 2

  • Garis bilangan

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 interval yaitu p less or equal than 1 over 81 over 8 less or equal than p less or equal than 2, dan p greater or equal than 2. Uji titik pada setiap interval tersebut sebagai berikut.

  • Ketika p less or equal than 1 over 8, pilih p equals 0 maka diperoleh:

open parentheses 8 p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 8 times 0 minus 1 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika p less or equal than 1 over 8, nilai open parentheses 8 p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

  • Ketika 1 over 8 less or equal than p less or equal than 2, pilih p equals 1, maka diperoleh:

open parentheses 8 p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 8 times 1 minus 1 close parentheses open parentheses 1 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 8 minus 1 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 7 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 7 less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika 1 over 8 less or equal than p less or equal than 2, nilai open parentheses 8 p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses negatif atau kurang dari 0.

  • Ketika p greater or equal than 2, pilih p equals 3, maka diperoleh:

open parentheses 8 p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 8 times 3 minus 1 close parentheses open parentheses 3 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 24 minus 1 close parentheses times 1 end cell row blank equals cell 23 times 1 end cell row blank equals cell 23 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika p greater or equal than 2, nilai open parentheses 8 p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, interval nilai p yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses 8 p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses less or equal than 0 adalah 1 over 8 less or equal than p less or equal than 2, maka nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over 8 end cell less or equal than cell space p less or equal than 2 end cell row cell 1 over 8 end cell less or equal than cell 2 to the power of x less or equal than 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x end cell greater or equal than cell 1 over 8 end cell end table  dan  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x end cell less or equal than 2 row cell 2 to the power of x end cell less or equal than cell 2 to the power of 1 end cell end table

Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat a to the power of negative p end exponent equals 1 over a to the power of p comma space a not equal to 0, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x end cell greater or equal than cell 1 over 8 end cell row cell 2 to the power of x end cell greater or equal than cell 1 over 2 cubed end cell row cell 2 to the power of x end cell greater or equal than cell 2 to the power of negative 3 end exponent end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x end cell less or equal than 2 row cell 2 to the power of x end cell less or equal than cell 2 to the power of 1 end cell end table

Kemudian, ingat bahwa untuk a greater than 1, jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent greater or equal than a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent, maka f open parentheses x close parentheses greater or equal than g open parentheses x close parentheses dan jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent less or equal than a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent, maka f open parentheses x close parentheses less or equal than g open parentheses x close parentheses, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x end cell greater or equal than cell 2 to the power of negative 3 end exponent end cell row x greater or equal than cell negative 3 end cell end table  dan  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x end cell less or equal than cell 2 to the power of 1 end cell row x less or equal than 1 end table

x greater or equal than negative 3 space dan space x less or equal than 1 space rightwards double arrow space minus 3 less or equal than x less or equal than 1

Nilai x yang memenuhi yaitu negative 3 less or equal than x less or equal than 1, maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 to the power of 2 x plus 3 end exponent minus 17 cross times 2 to the power of x plus 2 less or equal than 0 adalah open curly brackets x vertical line space minus 3 less or equal than x less or equal than 1 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Prasyarat: Bentuk Akar

Grafik Fungsi Eksponen

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

973

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukanlah interval di mana grafik fungsi y = 2 4 x + 2 ​ berada di bawah grafik dari fungsi y = 2 3 x − 1 1 ​ ​ .

79

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia