Pertanyaan

Himpunan penyelesaianpertidaksamaan: lo g 2 1 ( 2 x − 1 ) + lo g 2 1 ( 2 − x ) ≥ 2 lo g 2 1 x adalah ...

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan:

$lo g_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) + lo g_{\frac{1}{2}} (2 - x) \geq 2 lo g_{\frac{1}{2}} x$

adalah ... $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaianpertidaksamaan tersebut adalah .

himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah open curly brackets right enclose x space end enclose space x less or equal than 2 over 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

open curly brackets right enclose x space end enclose space x less or equal than 2 over 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Pembahasan

Ingat! maka, Jika dengan , maka berlaku: Sehingga, Hasil akhirnya berupa pertidaksamaan kuadrat, dengan: Gunakan rumus kuadratik untuk menentukan nilai . Sehingga diperoleh: Gambarlah nilai pada garis bilangan. Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang paling banyak dilewati oleh garis pertidaksamaan. Jadi, himpunan penyelesaianpertidaksamaan tersebut adalah .

Ingat!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log subscript a space b plus log subscript a space c end cell equals cell log subscript a space b c end cell row cell log subscript a space b to the power of n end cell equals cell n times log subscript a space b end cell end table

maka,

Jika log subscript a space f open parentheses x close parentheses greater or equal than log subscript a space g open parentheses x close parentheses dengan 0 less than a less than 1 , maka berlaku:

f open parentheses x close parentheses less or equal than g open parentheses x close parentheses

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x squared plus 5 x minus 2 end cell less or equal than cell x squared end cell row cell negative 2 x squared minus x squared plus 5 x minus 2 end cell less or equal than 0 row cell negative 3 x squared plus 5 x minus 2 end cell less or equal than 0 end table

Hasil akhirnya berupa pertidaksamaan kuadrat, dengan:

a equals negative 3 comma space b equals 5 comma space c equals negative 2

Gunakan rumus kuadratik untuk menentukan nilai .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 5 squared minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 25 minus 24 end root over denominator negative 6 end fraction end cell row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus 1 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus 1 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 2 over 3 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 5 minus 1 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals 1 end table$

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell less or equal than cell 2 over 3 end cell row cell x subscript 2 end cell less or equal than 1 end table

Gambarlah nilai pada garis bilangan.

Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang paling banyak dilewati oleh garis pertidaksamaan.

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah open curly brackets right enclose x space end enclose space x less or equal than 2 over 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets .