Pertanyaan

Jika himpunan penyelesaian ∣ 2 x − a ∣ < 5 adalah { x ∣ − 1 < x < 4 } ,maka nilai a adalah .... (SBMPTN 2017)

Jika himpunan penyelesaian $∣ 2 x - a ∣ < 5$ adalah ${x ∣ - 1 < x < 4}$ , maka nilai $a$ adalah .... (SBMPTN 2017)

-4
-3
-1
3
4

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Kita ingat kembali bahwa pada pertidaksamaan nilai mutlak, jika kita punya , maka berlaku . Pada soal, kita punya pertidaksamaannya adalah , maka berlaku . Kemudian, jika setiap sisinya kita tambah , maka didapat . Lalu, agar bagian tengah pada pertidaksamaannya menjadi , maka kita bagi setiap sisinya dengan 2, sehingga didapat . Nah, sekarang, kita perhatikan lagi bahwa pada soal, diketahui himpunan penyelesaian pertidaksamaannya adalah . Sebelumnya, telah diperoleh bahwa . Karena kita punya dua pertidaksamaan untuk , yaitu dan , maka haruslah dan Dengan demikian, kita peroleh nilai adalah 3. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Kita ingat kembali bahwa pada pertidaksamaan nilai mutlak, jika kita punya

maka berlaku

Pada soal, kita punya pertidaksamaannya adalah , maka berlaku

Kemudian, jika setiap sisinya kita tambah , maka didapat

Lalu, agar bagian tengah pada pertidaksamaannya menjadi , maka kita bagi setiap sisinya dengan 2, sehingga didapat

$begin mathsize 14px style fraction numerator negative 5 plus a over denominator 2 end fraction less than x less than fraction numerator 5 plus a over denominator 2 end fraction end style$ .

Nah, sekarang, kita perhatikan lagi bahwa pada soal, diketahui himpunan penyelesaian pertidaksamaannya adalah .

Sebelumnya, telah diperoleh bahwa $begin mathsize 14px style fraction numerator negative 5 plus a over denominator 2 end fraction less than x less than fraction numerator 5 plus a over denominator 2 end fraction end style$ .

Karena kita punya dua pertidaksamaan untuk , yaitu $begin mathsize 14px style fraction numerator negative 5 plus a over denominator 2 end fraction less than x less than fraction numerator 5 plus a over denominator 2 end fraction end style$ dan , maka haruslah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator negative 5 plus a over denominator 2 end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 5 plus a end cell equals cell negative 2 end cell row a equals 3 end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 5 plus a over denominator 2 end fraction end cell equals 4 row cell 5 plus a end cell equals 8 row a equals 3 end table end style$

Dengan demikian, kita peroleh nilai adalah 3.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.