Roboguru
SD

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ∣x+1∣2−2∣x+1∣−3>0 adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan open vertical bar x plus 1 close vertical bar squared minus 2 open vertical bar x plus 1 close vertical bar minus 3 greater than 0 adalah ....

  1. open curly brackets x vertical line space x less than negative 2 comma space element of straight real numbers close curly brackets 

  2. open curly brackets x vertical line space x greater than 2 comma space element of straight real numbers close curly brackets 

  3. open curly brackets x vertical line space x greater than 3 comma space element of straight real numbers close curly brackets 

  4. open curly brackets x vertical line space minus 2 less than x less than 2 comma space element of straight real numbers close curly brackets 

  5. open curly brackets x vertical line space x less than negative 4 space atau space x greater than 2 comma space element of straight real numbers close curly brackets 

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E..

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat.

Akan ditentukan himpunan penyelesaian dari open vertical bar x plus 1 close vertical bar squared minus 2 open vertical bar x plus 1 close vertical bar minus 3 greater than 0.

Agar lebih mudah misalkan bahwa open vertical bar x plus 1 close vertical bar equals m., sehingga pertidaksamaan menjadi 

m squared minus 2 m minus 3 greater than 0

Tentukan nilai m dengan menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat tersebut.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell m squared minus 2 m minus 3 greater than 0 end cell blank blank row cell open parentheses m minus 3 close parentheses open parentheses m plus 1 close parentheses greater than 0 end cell blank blank row cell m minus 3 space... space 0 end cell atau cell m plus 1 space... space 0 end cell row cell m space... space 3 end cell cell space atau space space end cell cell m space... space minus 1 end cell end table

Untuk menentukan tanda pada titik-titik di atas dengan mengecek tanda pada garis bilangan.

Untuk nilai m less than negative 1 pilih m equals negative 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell m equals negative 2 end cell rightwards arrow cell m squared minus 2 m minus 3 end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 2 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 4 plus 4 minus 3 end cell row blank equals cell 5 space open parentheses positif close parentheses end cell end table

Untuk nilai negative 1 less than m less than 3 pilih m equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell m equals 0 end cell rightwards arrow cell m squared minus 2 m minus 3 end cell row blank equals cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 0 plus 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 space open parentheses negatif close parentheses end cell end table

Untuk nilai m greater than 3 pilih m equals 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell m equals negative 2 end cell rightwards arrow cell m squared minus 2 m minus 3 end cell row blank equals cell open parentheses 4 close parentheses squared minus 2 open parentheses 4 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 16 minus 8 minus 3 end cell row blank equals cell 5 space open parentheses positif close parentheses end cell end table

Jika digambarkan diperoleh sebagai berikut.
 


Karena tanda lebih dari, maka dipilih daerah positif, yaitu m less than negative 1 atau m greater than 3.

Kembalikan ke permisalan open vertical bar x plus 1 close vertical bar equals m, diperoleh open vertical bar x plus 1 close vertical bar less than negative 1 atau open vertical bar x plus 1 close vertical bar greater than 3.

open vertical bar x plus 1 close vertical bar less than negative 1 tidak memenuhi karena tidak mungkin hasil nilai mutlak adalah negatif, sehingga akan ditentukan solusi dari open vertical bar x plus 1 close vertical bar greater than 3.

Perhatikan perhitungan berikut.

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan bentuk open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar greater than c yaitu f open parentheses x close parentheses less than negative c atau f open parentheses x close parentheses greater than c.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar x plus 1 close vertical bar greater than 3 end cell blank blank row cell x plus 1 less than negative 3 end cell cell space atau space end cell cell x plus 1 greater than 3 end cell row cell x less than negative 3 minus 1 end cell atau cell x greater than 3 minus 1 end cell row cell x less than negative 4 end cell atau cell x greater than 2 end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya adalah open curly brackets x vertical line space x less than negative 4 space atau space x greater than 2 comma space element of straight real numbers close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E..

92

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari !

168

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia