Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x+sin x–1=0 untuk 0≤x≤2π adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan $\cos\;2x+\sin\;x–1=0$ untuk $0\leq x\leq2\mathrm\pi$ adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui bahwa terdapat sifat trigonometri sebagai berikut:

cos space 2 x equals 1 minus 2 times sin squared space x

Sehingga persamaannya menjadi persamaan trigonometri bentuk kuadrat sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus 2 times sin squared space x plus sin space x – 1 end cell equals 0 row cell negative 2 times sin squared space x plus sin space x end cell equals 0 row cell open parentheses sin space x close parentheses open parentheses negative 2 times sin space x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

Solusi dari persamaan tersebut adalah sin space x equals 0 atau negative 2 times sin space x plus 1 equals 0 . Kemudian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell sin space 0 end cell end table

Sehingga dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat:

x equals 0 plus k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals 0 straight k equals 1 rightwards arrow straight x equals 2 straight pi straight x equals straight pi minus 0 plus straight k times 2 straight pi straight x equals straight pi plus straight k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals straight pi

atau

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 times sin space x plus 1 end cell equals 0 row cell negative 2 times sin space x end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space straight pi over 6 end cell end table$

Sehingga dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat:

$x equals straight pi over 6 plus k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals straight pi over 6 straight x equals straight pi minus straight pi over 6 plus straight k times 2 straight pi straight x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction plus straight k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction$

Jadi, Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah

$HP equals open curly brackets 0 comma space straight pi over 6 comma space fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction comma space straight pi comma space 2 straight pi close curly brackets$ .

529

3.8 (6 rating)

Estetika Nusantara Yutardo