RoboguruRoboguru
SD

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x+sin x–1=0 untuk 0≤x≤2π adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan cos space 2 x plus sin space x – 1 equals 0 untuk 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui bahwa terdapat sifat trigonometri sebagai berikut:

cos space 2 x equals 1 minus 2 times sin squared space x 

Sehingga persamaannya menjadi persamaan trigonometri bentuk kuadrat sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus 2 times sin squared space x plus sin space x – 1 end cell equals 0 row cell negative 2 times sin squared space x plus sin space x end cell equals 0 row cell open parentheses sin space x close parentheses open parentheses negative 2 times sin space x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table 

Solusi dari persamaan tersebut adalah sin space x equals 0 atau negative 2 times sin space x plus 1 equals 0. Kemudian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell sin space 0 end cell end table 

Sehingga dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat:

x equals 0 plus k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals 0 straight k equals 1 rightwards arrow straight x equals 2 straight pi  straight x equals straight pi minus 0 plus straight k times 2 straight pi straight x equals straight pi plus straight k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals straight pi

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 times sin space x plus 1 end cell equals 0 row cell negative 2 times sin space x end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space straight pi over 6 end cell end table 

Sehingga dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat:

x equals straight pi over 6 plus k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals straight pi over 6  straight x equals straight pi minus straight pi over 6 plus straight k times 2 straight pi straight x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction plus straight k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction

Jadi, Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah

HP equals open curly brackets 0 comma space straight pi over 6 comma space fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction comma space straight pi comma space 2 straight pi close curly brackets.

529

3.8 (6 rating)

Estetika Nusantara Yutardo

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget

MhmmdFaisal

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Pada interval 0≤x≤2π maka grafik fungsi y=sin x2+cos x​ berada di bawah sumbu x apabila ...

90

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia