Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2 x + sin x –1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah ...

Himpunan penyelesaian persamaan  untuk  adalah ...

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Diketahui bahwa terdapat sifat trigonometri sebagai berikut: Sehingga persamaannya menjadi persamaan trigonometri bentuk kuadrat sebagai berikut: Solusi dari persamaan tersebut adalah atau . Kemudian, Sehingga dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat: atau Sehingga dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat: Jadi, Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .

Diketahui bahwa terdapat sifat trigonometri sebagai berikut:

cos space 2 x equals 1 minus 2 times sin squared space x 

Sehingga persamaannya menjadi persamaan trigonometri bentuk kuadrat sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus 2 times sin squared space x plus sin space x – 1 end cell equals 0 row cell negative 2 times sin squared space x plus sin space x end cell equals 0 row cell open parentheses sin space x close parentheses open parentheses negative 2 times sin space x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table 

Solusi dari persamaan tersebut adalah sin space x equals 0 atau negative 2 times sin space x plus 1 equals 0. Kemudian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell sin space 0 end cell end table 

Sehingga dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat:

x equals 0 plus k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals 0 straight k equals 1 rightwards arrow straight x equals 2 straight pi  straight x equals straight pi minus 0 plus straight k times 2 straight pi straight x equals straight pi plus straight k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals straight pi

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 times sin space x plus 1 end cell equals 0 row cell negative 2 times sin space x end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space straight pi over 6 end cell end table 

Sehingga dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat:

x equals straight pi over 6 plus k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals straight pi over 6  straight x equals straight pi minus straight pi over 6 plus straight k times 2 straight pi straight x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction plus straight k times 2 straight pi straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction

Jadi, Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah

HP equals open curly brackets 0 comma space straight pi over 6 comma space fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction comma space straight pi comma space 2 straight pi close curly brackets.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

60

Estetika Nusantara Yutardo

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget

Chintike Natali

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan terpotong

MhmmdFaisal

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Pada interval 0 ≤ x ≤ 2 π maka grafik fungsi y = sin x 2 + cos x ​ berada di bawah sumbu x apabila ...

12

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia