Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan 2 1 lo g ( x 2 − 4 x + 5 ) = − 1 adalah. . . .

Himpunan penyelesaian persamaan $^{\frac{1}{2}} lo g (x^{2} - 4 x + 5) = - 1$ adalah. . . .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat logaritma dan dengan dan , maka diperoleh: Kemudian, ingat bahwa, jika , dan maka dengan syarat , sehingga diperoleh sebagai berikut. atau Selanjutnya, misal , cek nilai dengan mensubstitusikan dan pada fungsi sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, ketika atau , syarat terpenuhi, maka himpunan penyelesaian dari persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Dengan menggunakan sifat logaritma log presuperscript a space a equals 1 dan log presuperscript a space b to the power of m equals m cross times log presuperscript a space b dengan a comma b greater than 0 dan a not equal to 1 , maka diperoleh:

Kemudian, ingat bahwa, jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space p , a greater than 0 dan a not equal to 1 maka dengan syarat , sehingga diperoleh sebagai berikut.

x equals 3 atau x equals 1

Selanjutnya, misal f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 5 , cek nilai dengan mensubstitusikan x equals 3 dan x equals 1 pada fungsi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 1 squared minus 4 times 1 plus 5 end cell row blank equals cell 1 minus 4 plus 5 end cell row blank equals cell negative 3 plus 5 end cell row blank equals cell 2 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, ketika x equals 3 atau x equals 1 , syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0 terpenuhi, maka himpunan penyelesaian dari persamaan log presuperscript 1 half end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 5 close parentheses equals negative 1 adalah open curly brackets x vertical line space 1 comma space 3 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.