Pertanyaan

Diketahui penyelesaian persamaan 2 lo g 2 x − 2 lo g x 3 = 4 adalah x 1 dan x 2 . Hasil x 1 x 2 adalah... .

Diketahui penyelesaian persamaan $^{2} lo g^{2} x -^{2} lo g x^{3} = 4$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Hasil $x_{1} x_{2}$ adalah... .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Misal, , maka dengan menggunakan sifat bentuk logaritma untuk dan diperoleh: atau Kemudian, dengan menggunakan sifat bentuk logaritma dan untuk dan diperoleh: atau Lalu, ingat bahwa, jika , dan maka dengan syarat . Misal , maka diperoleh: atau Selanjutnya, cek syarat dengan mensubstitusikan dan sebagai berikut. Syarat Syarat atau ,terpenuhi untuk dan . Syarat Suatu bentuk logaritma , nilai dan , maka dari bentuk terdapat syarat . Dikarenakan , maka berdasarkan cek syarat sebelumnya, syarat terpenuhi untuk dan . Berdasarkan cek syarat di atas,penyelesaian persamaan adalah dan . Diketahuipenyelesaian persamaan adalah dan , maka dan . Lalu, diperoleh nilai sebagai berikut. Hasil adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Misal, log presuperscript 2 space x equals p , maka dengan menggunakan sifat bentuk logaritma log presuperscript a space b to the power of m equals m cross times log presuperscript a space b untuk a comma b greater than 0 dan a not equal to 0 diperoleh:

p equals 4 atau p equals negative 1

Kemudian, dengan menggunakan sifat bentuk logaritma log presuperscript a space a equals 1 dan log presuperscript a space b to the power of m equals m cross times log presuperscript a space b untuk a comma b greater than 0 dan a not equal to 0 diperoleh:

atau

Lalu, ingat bahwa, jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space p , a greater than 0 dan a not equal to 1 maka dengan syarat . Misal , maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell log presuperscript 2 space 16 end cell row x equals 16 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell log presuperscript 2 space 1 half end cell row x equals cell 1 half end cell end table

Selanjutnya, cek syarat dengan mensubstitusikan x equals 16 dan x equals 1 half sebagai berikut.

Syarat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row x greater than 0 end table

Syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0 atau x greater than 0 , terpenuhi untuk x equals 16 dan x equals 1 half .

Syarat

Suatu bentuk logaritma log presuperscript a space b , nilai a comma b greater than 0 dan a not equal to 1 , maka dari bentuk log presuperscript 2 space x terdapat syarat x greater than 0 . Dikarenakan f open parentheses x close parentheses equals x , maka berdasarkan cek syarat sebelumnya, syarat terpenuhi untuk x equals 16 dan x equals 1 half .

Berdasarkan cek syarat di atas, penyelesaian persamaan log presuperscript 2 superscript 2 x minus log presuperscript 2 space x cubed equals 4 adalah x equals 16 dan x equals 1 half . Diketahui penyelesaian persamaan adalah x subscript 1 dan x subscript 2 , maka x subscript 1 equals 16 dan x subscript 2 equals 1 half . Lalu, diperoleh nilai x subscript 1 x subscript 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell 16 cross times 1 half end cell row blank equals 8 end table

Hasil x subscript 1 x subscript 2 adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.