Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan ( x − 3 ) 2 x − 1 = ( x − 3 ) x + 1 adalah ....

Himpunan penyelesaian persamaan $(x - 3)^{2 x - 1} = (x - 3)^{x + 1}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut: penyelesaiannya akan sebagai berikut: , dengan syarat dan keduanya positif , dengansyarat dan keduanya genap atau ganjil Dari fungsi , dapat diketahui: Maka: - Syarat 1 - Syarat 2 - Syarat 3 Substitusi nilai ke dan . Diperoleh: dan Nilai dan keduanya bernilai positif, maka merupakan penyelesaian. - Syarat 4 Substitusi nilai ke dan . Diperoleh: dan Nilai dan keduanya bernilai genap,maka merupakan penyelesaian. Dengan demikian, berdasarkan syarat 1, 2, 3, dan 4diperoleh himpunan penyelesaian . Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut:

straight h open parentheses straight x close parentheses to the power of straight f open parentheses straight x close parentheses end exponent equals straight h open parentheses straight x close parentheses to the power of straight g open parentheses straight x close parentheses end exponent

penyelesaiannya akan sebagai berikut:

, dengan syarat dan keduanya positif
, dengan syarat dan keduanya genap atau ganjil

Dari fungsi open parentheses x minus 3 close parentheses to the power of 2 x minus 1 end exponent equals open parentheses x minus 3 close parentheses to the power of x plus 1 end exponent , dapat diketahui:

f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 g open parentheses x close parentheses equals x plus 1 h open parentheses x close parentheses equals x minus 3

Maka:

- Syarat 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell 2 x minus 1 end cell equals cell x plus 1 end cell row cell 2 x minus x end cell equals cell 1 plus 1 end cell row x equals 2 end table

- Syarat 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell x minus 3 end cell equals 1 row x equals cell 1 plus 3 end cell row x equals 4 end table

- Syarat 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals 3 end table

Substitusi nilai x equals 3 ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses . Diperoleh:

f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 f open parentheses 3 close parentheses equals 2 open parentheses 3 close parentheses minus 1 f open parentheses 3 close parentheses equals 6 minus 1 f open parentheses 3 close parentheses equals 5 dan g open parentheses x close parentheses equals x plus 1 g open parentheses 3 close parentheses equals 3 plus 1 g open parentheses 3 close parentheses equals 4

Nilai f open parentheses 3 close parentheses dan g open parentheses 3 close parentheses keduanya bernilai positif, maka x equals 3 merupakan penyelesaian.

- Syarat 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell x minus 3 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 plus 3 end cell row x equals 2 end table

Substitusi nilai x equals 2 ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses . Diperoleh:

dan g open parentheses x close parentheses equals x plus 1 g open parentheses 2 close parentheses equals 2 plus 1 g open parentheses 2 close parentheses equals 3

Nilai f open parentheses 2 close parentheses dan g open parentheses 2 close parentheses keduanya bernilai genap, maka x equals 2 merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, berdasarkan syarat 1, 2, 3, dan 4 diperoleh himpunan penyelesaian open curly brackets 2 comma space 3 comma space 4 close curly brackets .

Jadi, jawaban yang benar adalah A.