Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan: ( x + 2 ) 2 x + 6 = ( x 2 + 4 x + 4 ) 3 x + 5 adalah ...

Himpunan penyelesaian persamaan: $(x + 2)^{2 x + 6} = (x^{2} + 4 x + 4)^{3 x + 5}$ adalah ...

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E. space

Pembahasan

Ingat kembali: Jika maka: asalkan nilai dan sama-sama genap atau sama-sama ganjil asalkan dan Bentuk persamaan eksponen dapat diubah menjadi seperti berikut: Dengan menggunakan aturan di atas, maka setiap kemungkinan penyelesaian dari persamaan akan dicek. Jika , maka diperoleh sehingga merupakan penyelesaian. Jika , maka diperoleh dan dengan menyubtitusikan ke pangkat di ruas kiri diperoleh yang merupakan bilangan genap dan denganmenyubtitusikan ke pangkat di ruas kanan diperoleh yang juga merupakan bilangan genap sehingga karena pangkat di ruas kiri dan kanan adalah bilangan genapsaat , maka merupakanpenyelesaian. Jika , maka diperoleh dan dengan menyubtitusikan ke pangkat di ruas kiri diperoleh dan denganmenyubtitusikan ke pangkat di ruas kanan diperoleh sehingga karena dan saat , maka merupakan penyelesaian. Dengan mencari penyelesaiaan saat , maka diperoleh sehingga merupakan penyelesaian. Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah , , dan . Jadi, himpunanpenyelesaian persamaan: adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali:

Jika h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent maka:

asalkan nilai dan sama-sama genap atau sama-sama ganjil
asalkan dan

Bentuk persamaan eksponen dapat diubah menjadi seperti berikut:

Dengan menggunakan aturan di atas, maka setiap kemungkinan penyelesaian dari persamaan open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of 2 x plus 6 end exponent equals open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of 6 x plus 10 end exponent akan dicek.

Jika x plus 2 equals 1 , maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 1 row x equals cell 1 minus 2 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

sehingga x equals negative 1 merupakan penyelesaian.

Jika x plus 2 equals negative 1 , maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 2 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table

dan dengan menyubtitusikan x equals negative 3 ke pangkat di ruas kiri diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 6 end cell equals cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses plus 6 end cell row blank equals cell negative 6 plus 6 end cell row blank equals 0 end table

yang merupakan bilangan genap dan dengan menyubtitusikan x equals negative 3 ke pangkat di ruas kanan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 10 end cell equals cell 4 open parentheses negative 3 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell negative 12 plus 10 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

yang juga merupakan bilangan genap sehingga karena pangkat di ruas kiri dan kanan adalah bilangan genap saat x equals negative 3 , maka merupakan penyelesaian.

Jika x plus 2 equals 0 , maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell 0 minus 2 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table

dan dengan menyubtitusikan x equals negative 2 ke pangkat di ruas kiri diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 6 end cell equals cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus 6 end cell row blank equals cell negative 4 plus 6 end cell row blank equals cell 2 greater than 0 end cell end table

dan dengan menyubtitusikan x equals negative 2 ke pangkat di ruas kanan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 10 end cell equals cell 4 open parentheses negative 2 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell negative 8 plus 10 end cell row blank equals cell 2 greater than 0 end cell end table

sehingga karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 6 end cell greater than 0 end table dan saat x plus 2 equals 0 , maka x equals negative 2 merupakan penyelesaian.

Dengan mencari penyelesaiaan saat table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 6 end cell equals cell 6 x plus 10 end cell end table , maka diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 6 end cell equals cell 6 x plus 10 end cell row cell 2 x end cell equals cell 6 x plus 10 minus 6 end cell row cell 2 x minus 6 x end cell equals cell 10 minus 6 end cell row cell negative 4 x end cell equals 4 row x equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell negative 1 end cell end table$

sehingga x equals negative 1 merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah x equals negative 1 , x equals negative 3 , dan x equals negative 2 .

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan: open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of 2 x plus 6 end exponent equals open parentheses x squared plus 4 x plus 4 close parentheses to the power of 3 x plus 5 end exponent adalah open curly brackets negative 3 comma space minus 2 comma space minus 1 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. space