Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan ( x 2 ) x = x 4 x − x 2 adalah ...

Himpunan penyelesaian persamaan $(x^{2})^{x} = x^{4 x - x^{2}}$ adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Pertama, gunakan sifat bilangan berpangkat untuk menyederhanakan persamaan . Persamaan tersebut mempunyai bentuk . Diperoleh , , dan . Penyelesaiannya adalah sebagai berikut. Penyelesaian 1 adalah . Penyelesaian 2 adalah . Penyelesaian 3 adalah dengan syarat dan keduanya positif. Substitusikan ke persamaan dan . Karena dan bukan bilangan positif, maka bukan penyelesaian. Penyelesaian 4 adalah , dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil. Substitusikan ke dalam persamaan dan . Karena genap dan ganjil, maka bukanpenyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pertama, gunakan sifat bilangan berpangkat untuk menyederhanakan persamaan open parentheses x squared close parentheses to the power of x equals x to the power of 4 x minus x squared end exponent .

open parentheses x squared close parentheses to the power of x equals x to the power of 4 x minus x squared end exponent x to the power of 2 x end exponent equals x to the power of 4 x minus x squared end exponent

Persamaan tersebut mempunyai bentuk h left parenthesis x right parenthesis to the power of f left parenthesis x right parenthesis end exponent equals h left parenthesis x right parenthesis to the power of g left parenthesis x right parenthesis end exponent .

Diperoleh h left parenthesis x right parenthesis equals x , f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x , dan g left parenthesis x right parenthesis equals 4 x minus x squared . Penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Penyelesaian 1 adalah f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis .

Penyelesaian 2 adalah h left parenthesis x right parenthesis equals 1 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals 1 row x equals 1 end table

Penyelesaian 3 adalah h left parenthesis x right parenthesis equals 0 dengan syarat f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis keduanya positif.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row x equals 0 end table

Substitusikan x equals 0 ke persamaan f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x end cell row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x minus x squared end cell row cell g left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 0 end table

Karena f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis bukan bilangan positif, maka x equals 0 bukan penyelesaian.

Penyelesaian 4 adalah h left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 , dengan syarat f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis keduanya genap atau keduanya ganjil.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

Substitusikan x equals negative 1 ke dalam persamaan f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis .

Karena f left parenthesis x right parenthesis genap dan g left parenthesis x right parenthesis ganjil, maka x equals negative 1 bukan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals open curly brackets space 0 comma space 1 comma space 2 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.