Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan 2log2(2x−2)=2log(2x−2)+2 adalah...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan log presuperscript 2 superscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses equals log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses plus 2 adalah...

  1. open curly brackets 2 1 half comma 6 close curly brackets 

  2. open curly brackets 3 comma 6 close curly brackets 

  3. open curly brackets 6 comma 4 close curly brackets 

  4. open curly brackets 4 comma 3 close curly brackets 

  5. open curly brackets 1 1 fourth comma 3 close curly brackets 

Pembahasan Soal:

log presuperscript 2 superscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses equals log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses plus 2 

Misal log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses equals n, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 superscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses plus 2 end cell row cell open square brackets log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses close square brackets squared end cell equals cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses plus 2 end cell row cell n squared end cell equals cell n plus 2 end cell row cell n squared minus n minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell n plus 1 end cell equals 0 row n equals cell negative 1 end cell row cell n minus 2 end cell equals 0 row n equals 2 end table 

Mencari nilai x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals n row cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x minus 2 end cell equals cell 2 to the power of negative 1 end exponent end cell row cell 2 x end cell equals cell 1 half plus 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell 5 over 2 end cell row x equals cell 5 over 2 cross times 1 half end cell row blank equals cell 5 over 4 end cell row blank equals cell 1 1 fourth end cell row cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals n row cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals 2 row cell 2 x minus 2 end cell equals cell 2 squared end cell row cell 2 x end cell equals cell 4 plus 2 end cell row x equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 1 1 fourth comma 3 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil kali akar-akar persamaan 2logx1+2logx=2 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

2logx1+2logx2logx+2logx2logx2logx+2logx2logx2log2x+2logx2====2220

Misal, 2logx=a, maka

a2+a2a2+a(a+1)(a)a====2000a=1

Sedemikian hingga

a2logxxxa2logxxx========11212100201

maka, hasil kali akar-akar persamaan tersebut adalah 21.

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Jika x1​danx2​ memenuhi  (4−logx)logx=log1.000  maka x1​⋅x2​=....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa!

log1.000=3

Sehingga, dengan mengoperasikan logaritma membentuk persamaan kuadrat, maka

4logx(logx)2(logx)24logx+3(logx3)(logx1)===300

Didapatkan akar-akar persamaan kuadrat atau pembuat nol sebagai berikut

(logx3)logxx1(logx1)logxx2========031031.0000110110

maka

x1x2==1.0001010.000

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika diketahui x1​,x2​ adalah akar persamaan x(2+2logx)=8. Nilai x1​⋅x2​ adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of open parentheses 2 plus log presuperscript 2 space x close parentheses end exponent end cell equals 8 row cell log presuperscript 2 space x to the power of open parentheses 2 plus log presuperscript 2 space x close parentheses end exponent end cell equals cell log presuperscript 2 space 2 cubed end cell row cell open parentheses 2 plus log presuperscript 2 space x close parentheses times log presuperscript 2 space x end cell equals cell 3 times log presuperscript 2 space 2 end cell row cell 2 log presuperscript 2 space x plus log presuperscript 2 superscript 2 space x end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 superscript 2 space x plus 2 log presuperscript 2 space x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses log presuperscript 2 space x minus 1 close parentheses open parentheses log presuperscript 2 space x plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space x minus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space x end cell equals 1 row x equals cell 2 to the power of 1 end cell row x equals 2 row cell log presuperscript 2 space x plus 3 end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell 2 to the power of negative 3 end exponent end cell row blank equals cell 1 over 8 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell 2 times 1 over 8 end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table 

Jadi, nilai x subscript 1 times x subscript 2 equals 1 fourth.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Akar-akar dari persamaan 2log(x2−4x+5)=3adalah x1​ dan x2​. Nilai x12​+x22​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan 2log(x24x+5)=3.

2log(x24x+5)x24x+5x24x+5x24x3====32380

a=1,b=4,c=3

Ingat bahwa,

x1+x2=ab,danx1x2=ac

x12+x22=====(x1+x2)22x1x2(ab)22(ac)(1(4))22(13)16+622

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D.

 

0

Roboguru

Tentukan perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi  x2104​=104x8−2logx​

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogbm=malogb 
  • alogb=cb=ac 

Perhatikan perhitungan berikut 

x2104104104108log108882(logx)210logx+8(logx)25logx+4(logx1)(logx4)=========104x82logxx2x82logxx102logxlogx102logx(102logx)logx10logx2(logx)2000 

Dari persamaan terakhir, diperoleh 

logx1logxxlogx4logxx======0110Atau04104 

Maka 

x1x2==10104105 

Dengan demikian, hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 105

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved