Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sin x − 3 cos x = − 1 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Himpunan penyelesaian dari $sin x - 3 cos x = - 1$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah ....

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali persamaan trigonometri berikut. Maka, didapat perhitungan seperti berikut ini. Sehingga, dan Himpunan penyelesaian = . Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali persamaan trigonometri berikut.

k times cos space open parentheses x minus alpha close parentheses

cos space x equals cos space alpha rightwards double arrow x subscript 1 equals alpha plus k times 360 degree space dan space x subscript 2 equals negative alpha plus k times 360 degree

Maka, didapat perhitungan seperti berikut ini.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell a over b end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 150 degree end cell end table$

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 150 degree end cell equals cell 120 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 270 degree plus k times 360 degree end cell row cell Untuk space k end cell equals cell 0 rightwards arrow x equals 270 degree end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 150 degree end cell equals cell 240 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 390 degree plus k times 360 degree end cell row cell Untuk space k end cell equals cell negative 1 rightwards arrow x equals 30 degree end cell end table

Himpunan penyelesaian = open curly brackets 30 degree comma space 270 degree close curly brackets .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sin space x minus square root of 3 space cos space x equals negative 1 adalah open curly brackets 30 degree comma space 270 degree close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.