Himpunan penyelesaian dari tan 4 x = tan 5 4 ​ π untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat jika tan x = tan α , maka x = α + k ⋅ π . Diketahui tan 4 x = tan 5 4 ​ π untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π , maka 4 x x ​ = = ​ 5 4 ​ π + k ⋅ π 5 1 ​ π + k ⋅ 4 1 ​ π ​ untuk k = 0 , x ​ = = = ​ 5 1 ​ π + 0 ⋅ 4 1 ​ π 5 1 ​ π + 0 5 1 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 1 , x ​ = = = ​ 5 1 ​ π + 1 ⋅ 4 1 ​ π 20 4 π + 5 π ​ 20 9 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 2 , x ​ = = = ​ 5 1 ​ π + 2 ⋅ 4 1 ​ π 20 4 π + 10 π ​ 20 14 ​ π = 10 7 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 3 , x ​ = = = ​ 5 1 ​ π + 3 ⋅ 4 1 ​ π 20 4 π + 15 π ​ 20 19 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 4 , x ​ = = = ​ 5 1 ​ π + 4 ⋅ 4 1 ​ π 20 4 π + 20 π ​ 20 24 ​ π = 5 6 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 5 , x ​ = = = ​ 5 1 ​ π + 5 ⋅ 4 1 ​ π 20 4 π + 25 π ​ 20 29 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 6 , x ​ = = = ​ 5 1 ​ π + 6 ⋅ 4 1 ​ π 20 4 π + 30 π ​ 20 34 ​ π = 10 17 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 7 , x ​ = = = ​ 5 1 ​ π + 7 ⋅ 4 1 ​ π 20 4 π + 35 π ​ 20 39 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 8 , x ​ = = = ​ 5 1 ​ π + 8 ⋅ 4 1 ​ π 20 4 π + 40 π ​ 20 44 ​ π ( tidak memenuhi ) ​ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 5 1 ​ π , 20 9 ​ π , 10 7 ​ π , 20 19 ​ π , 5 6 ​ π , 20 29 ​ π , 10 17 ​ π , 20 39 ​ π } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.