Himpunan penyelesaian dari sin 3 x = sin 3 1 ​ π untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat jika sin x = sin α , maka x = α + k ⋅ 2 π atau x = ( π − α ) + k ⋅ 2 π Diketahui sin 3 x = sin 3 1 ​ π untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π , maka 3 x x ​ = = ​ 3 1 ​ π + k ⋅ 2 π 9 1 ​ π + k ⋅ 3 2 ​ π ​ untuk k = 0 , x ​ = = = ​ 9 1 ​ π + 0 ⋅ 3 2 ​ π 9 1 ​ π + 0 9 1 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 1 , x ​ = = = ​ 9 1 ​ π + 1 ⋅ 3 2 ​ π 9 π + 6 π ​ 9 7 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 2 , x ​ = = = ​ 9 1 ​ π + 2 ⋅ 3 2 ​ π 9 π + 12 π ​ 9 13 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 3 , x ​ = = = ​ 9 1 ​ π + 3 ⋅ 3 2 ​ π 9 π + 18 π ​ 9 19 ​ π ( tidak memenuhi ) ​ 3 x 3 x x ​ = = = ​ ( π − 3 1 ​ π ) + k ⋅ 2 π 3 2 ​ π + k ⋅ 2 π 9 2 ​ π + k ⋅ 3 2 ​ π ​ untuk k = 0 , x ​ = = = ​ 9 2 ​ π + 0 ⋅ 3 2 ​ π 9 2 ​ π + 0 9 2 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 1 , x ​ = = = ​ 9 2 ​ π + 1 ⋅ 3 2 ​ π 9 2 π + 6 π ​ 9 8 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 2 , x ​ = = = ​ 9 2 ​ π + 2 ⋅ 3 2 ​ π 9 2 π + 12 π ​ 9 14 ​ π ( memenuhi ) ​ untuk k = 3 , x ​ = = = ​ 9 2 ​ π + 3 ⋅ 3 2 ​ π 9 2 π + 18 π ​ 9 20 ​ π ( tidak memenuhi ) ​ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 9 1 ​ π , 9 2 ​ π , 9 7 ​ π , 9 8 ​ π , 9 13 ​ π , 9 14 ​ π } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.