Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.
Persamaan Trigonometri Dasar
Ingat persamaan trigonometri dasar berikut:
Jika sin x=sin α, nilai x=α+k⋅2π atau x=(π−α)+k⋅2π.
sin 3x=sin 43π untuk 0≤x≤2π, maka diperoleh:
3xx==43π+k⋅2π41π+k⋅32π
atau
3x3x3xx====(π−43π)+k⋅2π(44π−3π)+k⋅2π41π+k⋅2π121π+k⋅32π
Untuk k=0, maka:
x==41π+0⋅32π41π
(Memenuhi)
atau
x==121π+0⋅32π121π
(Memenuhi)
Untuk k=1, maka:
x=====41π+1⋅32π41π+32π123(1)π+4(2)π123π+8π1211π
(Memenuhi)
atau
x======121π+1⋅32π121π+32π12π+4(2)π12π+8π129π43π
(Memenuhi)
Untuk k=2, maka:
x=====41π+2⋅32π41π+34π123(1)π+4(4)π123π+16π1219π
(Memenuhi)
atau
x=====121π+2⋅32π121π+34π12π+4(4)π12π+16π1217π
(Memenuhi)
Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {121π, 41π, 43π, 1211π, 1217π, 1219π}.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.