Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari cos ( 2 x − 4 1 π ) = cos 2 1 π untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah...

Himpunan penyelesaian dari $cos (2 x - \frac{1}{4} π) = cos \frac{1}{2} π$ untuk $0 \leq x \leq 2 π$ adalah...

${\frac{3}{8} π, \frac{5}{8} π, \frac{11}{8} π, \frac{15}{8} π}$
${\frac{3}{8} π, \frac{7}{8} π, \frac{9}{8} π, \frac{15}{8} π}$
${\frac{3}{8} π, \frac{7}{8} π, \frac{9}{8} π, \frac{13}{8} π}$
${\frac{3}{8} π, \frac{5}{8} π, \frac{11}{8} π, \frac{13}{8} π}$
${\frac{3}{8} π, \frac{7}{8} π, \frac{11}{8} π, \frac{15}{8} π}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Persamaan Trigonometri Dasar Jika cos x = cos α , nilai x = α + k ⋅ 2 π atau x = − α + k ⋅ 2 π . cos ( 2 x − 4 1 π ) = cos 2 1 π untuk 0 ≤ x ≤ 2 π , maka diperoleh: cos ( 2 x − 4 1 π ) 2 x − 4 1 π 2 x 2 x 2 x x = = = = = = cos 2 1 π 2 1 π + k ⋅ 2 π 4 1 π + 2 1 π + k ⋅ 2 π 4 π + 2 π + k ⋅ 2 π 4 3 π + k ⋅ 2 π 8 3 π + k ⋅ π atau cos ( 2 x − 4 1 π ) 2 x − 4 1 π 2 x 2 x 2 x x = = = = = = cos 2 1 π − 2 1 π + k ⋅ 2 π 4 1 π − 2 1 π + k ⋅ 2 π 4 π − 2 π + k ⋅ 2 π 4 − 1 π + + k ⋅ 2 π − 8 1 π + k ⋅ π Untuk k = 0 , maka: x = = 8 3 π + 0 ⋅ π 8 3 π (Memenuhi) atau x = = − 8 1 π + 0 ⋅ π − 8 1 π (Tidak Memenuhi) Untuk k = 1 , maka: x = = = = 8 3 π + 1 ⋅ π 8 3 π + π 8 3 π + 8 π 8 11 π (Tidak Memenuhi) atau x = = = = − 8 1 π + 1 ⋅ π − 8 1 π + π 8 − π + 8 π 8 7 π (Memenuhi) Untuk k = 2 , maka: x = = = = 8 3 π + 2 ⋅ π 8 3 π + 2 π 8 3 π + 16 π 8 19 π (Tidak Memenuhi) x = = = = − 8 1 π + 2 ⋅ π − 8 1 π + 2 π 8 − π + 16 π 8 15 π (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 8 3 π , 8 7 π , 8 11 π , 8 15 π } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Persamaan Trigonometri Dasar

Jika $cos x = cos α$ , nilai $x = α + k \cdot 2 π$ atau $x = - α + k \cdot 2 π$ .

$cos (2 x - \frac{1}{4} π) = cos \frac{1}{2} π$ untuk $0 \leq x \leq 2 π$ , maka diperoleh:

$cos (2 x - \frac{1}{4} π) 2 x - \frac{1}{4} π 2 x 2 x 2 x x = = = = = = cos \frac{1}{2} π \frac{1}{2} π + k \cdot 2 π \frac{1}{4} π + \frac{1}{2} π + k \cdot 2 π \frac{π + 2 π}{4} + k \cdot 2 π \frac{3}{4} π + k \cdot 2 π \frac{3}{8} π + k \cdot π$

atau

$cos (2 x - \frac{1}{4} π) 2 x - \frac{1}{4} π 2 x 2 x 2 x x = = = = = = cos \frac{1}{2} π - \frac{1}{2} π + k \cdot 2 π \frac{1}{4} π - \frac{1}{2} π + k \cdot 2 π \frac{π - 2 π}{4} + k \cdot 2 π \frac{- 1}{4} π + + k \cdot 2 π - \frac{1}{8} π + k \cdot π$