Himpunan penyelesaian dari 2 cos 2 x − 5 cos x − 3 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Persamaan Trigonometri Dasar Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk cos x = a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk cos x = a menjadi cos x = cos a . Ingat persamaan trigonometri berikut: Jika cos x = cos a , nilai x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ . Diketahui 2 cos 2 x − 5 cos x − 3 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , misal cos x = p , maka: 2 cos 2 x − 5 cos x − 3 2 p 2 − 5 p − 3 ( 2 p + 1 ) ( p − 3 ) 2 p + 1 2 p p p − 3 p ​ = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 − 1 − 2 1 ​ 0 3 ​ Karena cos x = p , maka: cos x cos x x ​ = = = ​ − 2 1 ​ cos 12 0 ∘ 12 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ atau cos x cos x x ​ = = = ​ − 2 1 ​ cos 12 0 ∘ − 12 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ Untuk k = 0 , maka: x ​ = = ​ 12 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ 12 0 ∘ ​ (Memenuhi) atau x ​ = = ​ − 12 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ − 12 0 ∘ ​ (Memenuhi) Untuk k = 1 , maka: x ​ = = = ​ 12 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ 12 0 ∘ + 36 0 ∘ 48 0 ∘ ​ (Tidak Memenuhi) x ​ = = = ​ − 12 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ − 12 0 ∘ + 36 0 ∘ 24 0 ∘ ​ (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 12 0 ∘ , 24 0 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.