Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.
Persamaan Trigonometri Dasar
Jika cos x=cos α, nilai x=α+k⋅360∘ atau x=−α+k⋅360∘.
cos 5x=cos 75∘ untuk 0∘≤x≤360∘, maka diperoleh:
cos 5x5xx====cos 75∘75∘+k⋅360∘55(15∘+k⋅72∘)15∘+k⋅72∘
atau
cos 5x5xx====cos 75∘−75∘+k⋅360∘55(−15∘+k⋅72∘)−15∘+k⋅72∘
Untuk k=0, maka:
x==15∘+0⋅72∘15∘
(Memenuhi)
atau
x==−15∘+0⋅72∘−15∘
(Tidak Memenuhi)
Untuk k=1, maka:
x===15∘+1⋅72∘15∘+72∘87∘
(Memenuhi)
atau
x===−15∘+1⋅72∘−15∘+72∘57∘
(Memenuhi)
Untuk k=2, maka:
x===15∘+2⋅72∘15∘+144∘159∘
(Memenuhi)
atau
x===−15∘+2⋅72∘−15∘+144∘129∘
(Memenuhi)
Untuk k=3, maka:
x===15∘+3⋅72∘15∘+216∘231∘
(Memenuhi)
x===−15∘+3⋅72∘−15∘+216∘201∘
(Memenuhi)
Untuk k=4, maka:
x===15∘+4⋅72∘15∘+288∘303∘
(Memenuhi)
atau
x===−15∘+4⋅72∘−15∘+288∘273∘
(Memenuhi)
Untuk k=5, maka:
x===15∘+5⋅72∘15∘+360∘375∘
(Tidak Memenuhi)
x===−15∘+5⋅72∘−15∘+360∘345∘
(Memenuhi)
Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {15∘, 57∘, 87∘, 129∘, 159∘, 201∘, 231∘, 273∘, 303∘, 345∘}.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.