Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan y ≥ x 2 + 4 x + 1 dan y ≤ 5 x + 3 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan $y \geq x^{2} + 4 x + 1$ dan $y \leq 5 x + 3$ adalah ....

$x \leq - 1 atau x \geq 2$
$x \leq - 2 atau x \geq 1$
$x \leq 1 atau x \geq 6$
$- 1 \leq x \leq 2$
$- 2 \leq x \leq 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari y = x 2 + 4 x + 1 , kita dapatkan , b = 4 , dan c = 1 . Oleh karena itu, titik puncak y = x 2 + 4 x + 1 dapat kita hitung sebagai berikut. x p y p = = − 2 a b = − 2 ( 1 ) 4 = − 2 − 4 a D = − 4 ( 1 ) ( 4 2 − 4 ( 1 ) ( 1 ) ) = − 4 12 = − 3 Didapat titik puncaknya adalah ( − 2 , − 3 ) . Selanjutnya titik potong y = x 2 + 4 x + 1 dengan sumbu-x dapat kita cari sebagai berikut. x 1 , 2 = = = = = 2 ( 1 ) − 4 ± ( 4 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 1 ) 2 − 4 ± 16 − 4 2 − 4 ± 12 2 − 4 ± 2 3 − 2 ± 3 Didapat titik potongnya dengan sumbu-x adalah ( − 2 + 3 , 0 ) dan ( − 2 − 3 , 0 ) . Selanjutnya, titik potong y = x 2 + 4 x + 1 dengan sumbu- dapat kita cari sebagai berikut. y = = = x 2 + 4 x + 1 0 2 + 4 ( 0 ) + 1 1 Didapat titik potongdengan sumbu- adalah ( 0 , 1 ) Dari y = 5 x + 3 kita cari titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y kita cari titik potong dengan sumbu-x, maka y=0 y 0 − 3 x = = = = 5 x + 3 5 x + 3 5 x − 5 3 Didapat titik potong dengan sumbu-x adalah ( − 5 3 , 0 ) . Selanjutnya kita cari titik potong dengan sumbu-y, maka x=0 y = 5 x + 3 y = 5 ( 0 ) + 3 y = 3 Kita dapat titik potong dengan sumbu-y adalah ( 0 , 3 ) . Oleh karena itu, grafik y = 5 x + 3 dan kurva y = x 2 + 4 x + 1 dapat digambarkan sepertidi bawah ini. Kemudian, dapat diperhatikan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y ≥ x 2 + 4 x + 1 berada di dalamkurvamerah dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y ≤ 5 x + 3 berada di kanan garis biru. Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari adalahseperti gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat penyelesaiannya adalah daerah arsiran hijau, maka daerah adalah − 1 ≤ x ≤ 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dari $y = x^{2} + 4 x + 1$ , kita dapatkan , $b = 4$ , dan $c = 1$ .

Oleh karena itu, titik puncak $y = x^{2} + 4 x + 1$ dapat kita hitung sebagai berikut.

$x_{p} y_{p} = = - \frac{b}{2 a} = - \frac{4}{2 ( 1 )} = - 2 - \frac{D}{4 a} = - \frac{( 4 ^{2} - 4 ( 1 ) ( 1 ) )}{4 ( 1 )} = - \frac{12}{4} = - 3$

Didapat titik puncaknya adalah $(- 2, - 3)$ .

Selanjutnya titik potong $y = x^{2} + 4 x + 1$ dengan sumbu-x dapat kita cari sebagai berikut.

$x_{1, 2} = = = = = \frac{- 4 \pm ( 4 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( 1 )}{2 ( 1 )} \frac{- 4 \pm 16 - 4}{2} \frac{- 4 \pm 12}{2} \frac{- 4 \pm 2 3}{2} - 2 \pm 3$

Didapat titik potongnya dengan sumbu-x adalah $(- 2 + 3, 0) dan (- 2 - 3, 0)$ .

Selanjutnya, titik potong $y = x^{2} + 4 x + 1$ dengan sumbu- dapat kita cari sebagai berikut.

$y = = = x^{2} + 4 x + 1 0^{2} + 4 (0) + 1 1$

Didapat titik potong dengan sumbu- adalah $(0, 1)$

Dari $y = 5 x + 3$ kita cari titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y

kita cari titik potong dengan sumbu-x, maka y=0

$y 0 - 3 x = = = = 5 x + 3 5 x + 3 5 x - \frac{3}{5}$

Didapat titik potong dengan sumbu-x adalah $(- \frac{3}{5}, 0)$ .

Selanjutnya kita cari titik potong dengan sumbu-y, maka x=0

$y = 5 x + 3 y = 5 (0) + 3 y = 3$

Kita dapat titik potong dengan sumbu-y adalah $(0, 3)$ .

Oleh karena itu, grafik $y = 5 x + 3$ dan kurva $y = x^{2} + 4 x + 1$ dapat digambarkan seperti di bawah ini.

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $y \geq x^{2} + 4 x + 1$ berada di dalam kurva merah dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $y \leq 5 x + 3$ berada di kanan garis biru.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari open curly brackets table row cell y greater or equal than x squared plus 4 x plus 1 end cell row cell y less or equal than 5 x plus 3 end cell end table close adalah seperti gambar di bawah ini.

Dari gambar terlihat penyelesaiannya adalah daerah arsiran hijau, maka daerah adalah $- 1 \leq x \leq 2$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Mutiah Az Zahra

Pembahasan lengkap banget

LAELA SARI

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Carilah penyelesaian solusi dari setiap sistem persamaan dua variabel kuadrat-kuadrat berikut. 5. { 2 x 2 − 3 x y + 2 y 2 − 4 = 0 4 x 2 − 6 x y + 3 y 2 − 4 = 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari? b. y y = = x 2 − 4 2 x + 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Him punan penyelesaian dari sistem persamaan { y = x − 3 y = x 2 − 4 x + 3 adalah... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( − 1 , − 2 ) merupakan salah satu solusi real dari sistem persamaan berikut. { 2 a x 2 − 7 x y − 2 a y 2 = − 20 − a x 2 + 4 x y + a y 2 = 11 Carilah Solusi lainnya!

0.0

Jawaban terverifikasi