Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan y ≥ x 2 + 4 x + 1 dan y ≤ 5 x + 3 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan  dan  adalah ....

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

10

:

29

:

43

Klaim

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Dari y = x 2 + 4 x + 1 , kita dapatkan , b = 4 , dan c = 1 . Oleh karena itu, titik puncak y = x 2 + 4 x + 1 dapat kita hitung sebagai berikut. x p ​ y p ​ ​ = = ​ − 2 a b ​ = − 2 ( 1 ) 4 ​ = − 2 − 4 a D ​ = − 4 ( 1 ) ( 4 2 − 4 ( 1 ) ( 1 ) ) ​ = − 4 12 ​ = − 3 ​ Didapat titik puncaknya adalah ( − 2 , − 3 ) . Selanjutnya titik potong y = x 2 + 4 x + 1 dengan sumbu-x dapat kita cari sebagai berikut. x 1 , 2 ​ ​ = = = = = ​ 2 ( 1 ) − 4 ± ( 4 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 1 ) ​ ​ 2 − 4 ± 16 − 4 ​ ​ 2 − 4 ± 12 ​ ​ 2 − 4 ± 2 3 ​ ​ − 2 ± 3 ​ ​ Didapat titik potongnya dengan sumbu-x adalah ( − 2 + 3 ​ , 0 ) dan ( − 2 − 3 ​ , 0 ) . Selanjutnya, titik potong y = x 2 + 4 x + 1 dengan sumbu- dapat kita cari sebagai berikut. y ​ = = = ​ x 2 + 4 x + 1 0 2 + 4 ( 0 ) + 1 1 ​ Didapat titik potongdengan sumbu- adalah ( 0 , 1 ) Dari y = 5 x + 3 kita cari titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y kita cari titik potong dengan sumbu-x, maka y=0 y 0 − 3 x ​ = = = = ​ 5 x + 3 5 x + 3 5 x − 5 3 ​ ​ Didapat titik potong dengan sumbu-x adalah ( − 5 3 ​ , 0 ) . Selanjutnya kita cari titik potong dengan sumbu-y, maka x=0 y = 5 x + 3 y = 5 ( 0 ) + 3 y = 3 Kita dapat titik potong dengan sumbu-y adalah ( 0 , 3 ) . Oleh karena itu, grafik y = 5 x + 3 dan kurva y = x 2 + 4 x + 1 dapat digambarkan sepertidi bawah ini. Kemudian, dapat diperhatikan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y ≥ x 2 + 4 x + 1 berada di dalamkurvamerah dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y ≤ 5 x + 3 berada di kanan garis biru. Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari adalahseperti gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat penyelesaiannya adalah daerah arsiran hijau, maka daerah adalah − 1 ≤ x ≤ 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dari , kita dapatkan begin mathsize 14px style a equals 1 end style, dan .

Oleh karena itu, titik puncak  dapat kita hitung sebagai berikut.

 

Didapat titik puncaknya adalah .

Selanjutnya titik potong  dengan sumbu-x dapat kita cari sebagai berikut.

 

Didapat titik potongnya dengan sumbu-x adalah .

Selanjutnya, titik potong  dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style dapat kita cari sebagai berikut.

 

Didapat titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style adalah  

Dari  kita cari titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y

kita cari titik potong dengan sumbu-x, maka y=0 

  

Didapat titik potong dengan sumbu-x adalah .

Selanjutnya kita cari titik potong dengan sumbu-y, maka x=0

 

Kita dapat titik potong dengan sumbu-y adalah .

Oleh karena itu, grafik  dan kurva  dapat digambarkan seperti di bawah ini.

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan  berada di dalam kurva merah dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan  berada di kanan garis biru.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari open curly brackets table row cell y greater or equal than x squared plus 4 x plus 1 end cell row cell y less or equal than 5 x plus 3 end cell end table close  adalah seperti gambar di bawah ini.

 

Dari gambar terlihat penyelesaiannya adalah daerah arsiran hijau, maka daerah adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Mutiah Az Zahra

Pembahasan lengkap banget

LAELA SARI

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Pertanyaan serupa

Carilah penyelesaian solusi dari setiap sistem persamaan dua variabel kuadrat-kuadrat berikut. 5. { 2 x 2 − 3 x y + 2 y 2 − 4 = 0 4 x 2 − 6 x y + 3 y 2 − 4 = 0 ​

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia