Roboguru

Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan y≥x2+4x+1 dan y≤5x+3 adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan y greater or equal than x squared plus 4 x plus 1 dan y less or equal than 5 x plus 3 adalah ....

  1. straight x less or equal than negative 1 space atau space straight x greater or equal than 2 

  2. straight x less or equal than negative 2 space atau space straight x greater or equal than 1 

  3. straight x less or equal than 1 space atau space straight x greater or equal than 6 

  4. negative 1 space less or equal than x less or equal than 2 

  5. negative 2 space less or equal than x less or equal than 1 

Pembahasan Soal:

Dari y equals x squared plus 4 x plus 1, kita dapatkan begin mathsize 14px style a equals 1 end styleb equals 4, dan c equals 1.

Oleh karena itu, titik puncak y equals x squared plus 4 x plus 1 dapat kita hitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript straight p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals negative 2 end cell row cell y subscript straight p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses 4 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals negative 12 over 4 equals negative 3 end cell end table 

Didapat titik puncaknya adalah open parentheses negative 2 comma negative 3 close parentheses.

Selanjutnya titik potong y equals x squared plus 4 x plus 1 dengan sumbu-x dapat kita cari sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 minus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 12 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus 2 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 plus-or-minus square root of 3 end cell end table 

Didapat titik potongnya dengan sumbu-x adalah open parentheses negative 2 plus square root of 3 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses negative 2 minus square root of 3 comma 0 close parentheses.

Selanjutnya, titik potong y equals x squared plus 4 x plus 1 dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style dapat kita cari sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 4 x plus 1 end cell row blank equals cell 0 squared plus 4 open parentheses 0 close parentheses plus 1 end cell row blank equals 1 end table 

Didapat titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style adalah open parentheses 0 comma 1 close parentheses 

Dari y equals 5 x plus 3 kita cari titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y

kita cari titik potong dengan sumbu-x, maka y=0 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 5 x plus 3 end cell row 0 equals cell 5 x plus 3 end cell row cell negative 3 end cell equals cell 5 x end cell row x equals cell negative 3 over 5 end cell end table 

Didapat titik potong dengan sumbu-x adalah open parentheses negative 3 over 5 comma 0 close parentheses.

Selanjutnya kita cari titik potong dengan sumbu-y, maka x=0

y equals 5 x plus 3 y equals 5 open parentheses 0 close parentheses plus 3 y equals 3 

Kita dapat titik potong dengan sumbu-y adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses.

Oleh karena itu, grafik y equals 5 x plus 3 dan kurva y equals x squared plus 4 x plus 1 dapat digambarkan seperti di bawah ini.

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than x squared plus 4 x plus 1 berada di dalam kurva merah dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y less or equal than 5 x plus 3 berada di kanan garis biru.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari open curly brackets table row cell y greater or equal than x squared plus 4 x plus 1 end cell row cell y less or equal than 5 x plus 3 end cell end table close  adalah seperti gambar di bawah ini.

 

Dari gambar terlihat penyelesaiannya adalah daerah arsiran hijau, maka daerah adalah negative 1 less or equal than x less or equal than 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 10 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan sistem persamaan sebagai berikut. {M1​+N1​=7M21​+N22​=66​  Solusi pasangan (M,N) yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah ...

0

Roboguru

Agar garis y=4x−m tidak berpotongan dan juga tidak bersinggungan dengan parabola y=mx2+2mx−6 maka nilai m yang memenuhi adalah ....

0

Roboguru

Titik potong antara parabola y=x2−6x+9 dan garis y=x−1 adalah...

2

Roboguru

Misal p dan q adalah nilai x dan y yang bulat yang memenuhi 5x−3y=7x2+y2−4xy+3x−3=0​}. Dengan demikian p+q=....

0

Roboguru

y3x−y​==​x2−13​ Mempunyai diskriminan senilai... .

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved