Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sistempertidaksamaan 4 x + y ≥ 8 , 3 x + 4 y ≤ 24 , dan x + 6 y ≥ 12 adalah ...

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $4 x + y \geq 8, 3 x + 4 y \leq 24,$ dan $x + 6 y \geq 12$ adalah ...

garis
segitiga
segi empat
segi lima
trapesium

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistempertidaksamaan 4 x + y ≥ 8 , 3 x + 4 y ≤ 24 , dan x + 6 y ≥ 12 kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut: Himpunan penyelesaian 4 x + y ≥ 8 Untuk menentukan himpununan 4 x + y ≥ 8 kita gambar terlebih dahulu garis 4 x + y = 8 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x , y = 0 . 4 x + 0 4 x x = = = 8 8 2 Sehingga titik potong sumbu x garis 4 x + y = 8 adalah ( 2 , 0 ) . 2. Titik potong sumbu y , x = 0 . 4 ( 0 ) + y y = = 8 8 Sehingga titik potong sumbu y garis 4 x + y = 8 adalah ( 0 , 8 ) . Jadi, gambar garis 4 x + y = 8 adalah garis yang melalui titik ( 2 , 0 ) dan ( 0 , 8 ) seperti gambar berikut: Untuk menentukan himpunanpenyelesaian dari 4 x + y ≥ 8 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu ( 0 , 0 ) , maka: 4 ( 0 ) + ( 0 ) 0 ≥ ≥ 8 8 Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah, namun sebaliknya yaitu daerah atas. sehingga penyelesaian dari 4 x + y ≥ 8 adalah: Himpunan penyelesaian 3 x + 4 y ≤ 24 Untuk menentukan himpununan 3 x + 4 y ≤ 24 kita gambar terlebih dahulu garis 3 x + 4 y = 24 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x , y = 0 . 3 x + 4 ( 0 ) 3 x x = = = 24 24 8 Sehingga titik potong sumbu x garis 3 x + 4 y = 24 adalah ( 8 , 0 ) . 2. Titik potong sumbu y , x = 0 3 ( 0 ) + 4 y 4 y y = = = 24 24 6 Sehingga titik potong sumbu y garis 3 x + 4 y = 24 adalah ( 0 , 6 ) . Jadi, gambar garis 3 x + 4 y = 24 adalah garis yang melalui titik ( 8 , 0 ) dan ( 0 , 6 ) seperti gambar berikut: Untuk menentukan himpunanpenyelesaian dari 3 x + 4 y ≤ 24 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu ( 0 , 0 ) , maka: 3 ( 0 ) + 4 ( 0 ) 0 ≤ ≤ 24 24 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari 3 x + 4 y ≤ 24 adalah: Himpunan penyelesaian x + 6 y ≥ 12 . Untuk menentukan himpununan x + 6 y ≥ 12 kita gambar terlebih dahulu garis x + 6 y = 12 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x , y = 0 . x + 6 ( 0 ) x = = 12 12 Sehingga titik potong sumbu x garis x + 6 y = 12 adalah ( 12 , 0 ) . 2. Titik potong sumbu y , x = 0 . 0 + 6 y 6 y y = = = 12 12 2 Sehingga titik potong sumbu y garis x + 6 y = 12 adalah ( 0 , 2 ) . Jadi, gambar garis x + 6 y = 12 adalah garis yang melalui titik ( 12 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) seperti gambar berikut: Untuk menentukan himpunanpenyelesaian dari x + 6 y ≥ 12 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu ( 0 , 0 ) , maka: x + 6 y 0 + 6 ( 0 ) 0 ≥ ≥ ≥ 12 12 12 Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukandaerah yang bawah melainkan yang atas, sehingga penyelesaian dari x + 6 y ≥ 12 adalah: Himpunan penyelesaian dari 4 x + y ≥ 8 , 3 x + 4 y ≤ 24 , dan x + 6 y ≥ 12 Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan 4 x + y ≥ 8 , 3 x + 4 y ≤ 24 , dan x + 6 y ≥ 12 sehingga menjadi daerah seperti berikut: Dari gambar di atas, dapat disimpulkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk segitiga. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $4 x + y \geq 8, 3 x + 4 y \leq 24,$ dan $x + 6 y \geq 12$ kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut:

Himpunan penyelesaian $4 x + y \geq 8$

Untuk menentukan himpununan $4 x + y \geq 8$ kita gambar terlebih dahulu garis $4 x + y = 8$ sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu $x$ , $y = 0$ .

$4 x + 0 4 x x = = = 882$

Sehingga titik potong sumbu $x$ garis $4 x + y = 8$ adalah $(2, 0)$ .

2. Titik potong sumbu $y$ , $x = 0$ .

$4 (0) + y y = = 88$

Sehingga titik potong sumbu $y$ garis $4 x + y = 8$ adalah $(0, 8)$ .

Jadi, gambar garis $4 x + y = 8$ adalah garis yang melalui titik $(2, 0)$ dan $(0, 8)$ seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari $4 x + y \geq 8$ kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu $(0, 0)$ , maka:

$4 (0) + (0) 0 \geq \geq 88$

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah, namun sebaliknya yaitu daerah atas. sehingga penyelesaian dari $4 x + y \geq 8$ adalah:

Himpunan penyelesaian $3 x + 4 y \leq 24$

Untuk menentukan himpununan $3 x + 4 y \leq 24$ kita gambar terlebih dahulu garis $3 x + 4 y = 24$ sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu $x$ , $y = 0$ .

$3 x + 4 (0) 3 x x = = = 24248$

Sehingga titik potong sumbu $x$ garis $3 x + 4 y = 24$ adalah $(8, 0)$ .

2. Titik potong sumbu $y$ , $x = 0$

$3 (0) + 4 y 4 y y = = = 24246$

Sehingga titik potong sumbu $y$ garis $3 x + 4 y = 24$ adalah $(0, 6)$ .

Jadi, gambar garis $3 x + 4 y = 24$ adalah garis yang melalui titik $(8, 0)$ dan $(0, 6)$ seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari $3 x + 4 y \leq 24$ kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu $(0, 0)$ , maka:

$3 (0) + 4 (0) 0 \leq \leq 2424$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari $3 x + 4 y \leq 24$ adalah:

Himpunan penyelesaian $x + 6 y \geq 12$ .

Untuk menentukan himpununan $x + 6 y \geq 12$ kita gambar terlebih dahulu garis $x + 6 y = 12$ sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu $x$ , $y = 0$ .

$x + 6 (0) x = = 1212$

Sehingga titik potong sumbu $x$ garis $x + 6 y = 12$ adalah $(12, 0)$ .

2. Titik potong sumbu $y$ , $x = 0$ .

$0 + 6 y 6 y y = = = 12122$

Sehingga titik potong sumbu $y$ garis $x + 6 y = 12$ adalah $(0, 2)$ .

Jadi, gambar garis $x + 6 y = 12$ adalah garis yang melalui titik $(12, 0)$ dan $(0, 2)$ seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari $x + 6 y \geq 12$ kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu $(0, 0)$ , maka:

$x + 6 y 0 + 6 (0) 0 \geq \geq \geq 121212$

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah melainkan yang atas, sehingga penyelesaian dari $x + 6 y \geq 12$ adalah:

Himpunan penyelesaian dari $4 x + y \geq 8, 3 x + 4 y \leq 24,$ dan $x + 6 y \geq 12$

Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan $4 x + y \geq 8, 3 x + 4 y \leq 24,$ dan $x + 6 y \geq 12$ sehingga menjadi daerah seperti berikut:

Dari gambar di atas, dapat disimpulkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk segitiga.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linier berikut (berupa gambar) x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 1 x + 2 y ≥ 8 ; 3 x + 2 y ≤ 12 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut dengan cara titik selidik! ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y ≤ 6 2 x − 4 y ≤ 4 x ≥ 1 y ≥ 1

1.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari z = 3 x + 6 y yang memenuhi syarat 4 x + y ≥ 20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0 adalah….

4.7

Jawaban terverifikasi

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 x + 4 y ≤ 20 ; x − 3 y < 6 !

5.0

Jawaban terverifikasi