Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+y≥8,3x+4y≤24, dan x+6y≥12 adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+y8,3x+4y24, dan x+6y12 adalah ...

  1. garis space 

  2. segitigaundefined 

  3. segi empatundefined 

  4. segi limaundefined 

  5. trapesiumundefined 

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+y8,3x+4y24, dan x+6y12 kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut:

  • Himpunan penyelesaian 4x+y8 

Untuk menentukan himpununan 4x+y8 kita gambar terlebih dahulu garis 4x+y=8 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y=0.

4x+04xx===882 

Sehingga titik potong sumbu x garis 4x+y=8 adalah (2,0).

2. Titik potong sumbu y, x=0.

4(0)+yy==88 

Sehingga titik potong sumbu y garis 4x+y=8 adalah (0,8).

Jadi, gambar garis 4x+y=8 adalah garis yang melalui titik (2,0) dan (0,8) seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 4x+y8 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0,0), maka:

4(0)+(0)088 

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah, namun sebaliknya yaitu daerah atas. sehingga penyelesaian dari 4x+y8 adalah:

  • Himpunan penyelesaian3x+4y24 

Untuk menentukan himpununan 3x+4y24 kita gambar terlebih dahulu garis 3x+4y=24 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y=0.

3x+4(0)3xx===24248  

Sehingga titik potong sumbu x garis 3x+4y=24 adalah (8,0).

2. Titik potong sumbu y, x=0

3(0)+4y4yy===24246  

Sehingga titik potong sumbu y garis 3x+4y=24 adalah (0,6).

Jadi, gambar garis 3x+4y=24 adalah garis yang melalui titik (8,0) dan (0,6) seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 3x+4y24 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0,0), maka:

3(0)+4(0)02424  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari 3x+4y24 adalah:

  • Himpunan penyelesaian x+6y12.

Untuk menentukan himpununan x+6y12 kita gambar terlebih dahulu garis x+6y=12 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y=0.

x+6(0)x==1212    

Sehingga titik potong sumbu x garis x+6y=12 adalah (12,0).

2. Titik potong sumbu y, x=0.

0+6y6yy===12122   

Sehingga titik potong sumbu y garis x+6y=12 adalah (0,2).

Jadi, gambar garis x+6y=12 adalah garis yang melalui titik (12,0) dan (0,2) seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x+6y12 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu (0,0), maka:

x+6y0+6(0)0121212   

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah melainkan yang atas, sehingga penyelesaian dari x+6y12 adalah:

  • Himpunan penyelesaian dari 4x+y8,3x+4y24, dan x+6y12

Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan 4x+y8,3x+4y24, dan x+6y12 sehingga menjadi daerah seperti berikut:

Dari gambar di atas, dapat disimpulkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk segitiga.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

In problem  to , match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.

Pembahasan Soal:

Roboguru

In problem  to , match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.

Pembahasan Soal:

Roboguru

In problem  to , match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.

Pembahasan Soal:

Roboguru

In problem  to , match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. Identify the corner points of each solution region.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

x+3y=182x+y=16x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+3y18.

Pada gambar, garis x+3y=18 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y18 adalah:

0+3(0)01818      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x+3y=18.

  • Daerah pertidaksamaan 2x+y16.

Pada gambar, garis 2x+y=16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+y16 adalah:

2x+y2(0)+00161616      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2x+y=16.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik sudut (6,4)(0,6), (0,16).

Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis 2x+3y=12x+3y=3y=0 dan y=5 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y12.

Pada gambar, garis 2x+3y=12 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y12 adalah:

2(0)+3(0)01212 

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis 2x+3y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y3.

Pada gambar, garis x+3y=3 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y3 adalah:

(0)+3(0)033 

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+3y=3.

  • Daerah pertidaksamaan 0y5.

Daerah pertidaksamaan 0y5 adalah daerah diantara garis y=0 dan y=5.    

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tidak tertutup.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tidak tertutup pada gambar di atas.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved