Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+y≥8,3x+4y≤24, dan x+6y≥12 adalah ...

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

$$\{\begin{array}{l}x+3y=18\\ 2x+y=16\\ x=0\\ y=0\end{array}$$ 

Seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

• Daerah pertidaksamaan $$x+3y\ge 18$$.

Pada gambar, garis $$x+3y=18$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$x+3y\ge 18$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}0+3(0)& \ge & 18\\ 0& \ge & 18\end{array}$$      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis $$x+3y=18$$.

• Daerah pertidaksamaan $$2x+y\le 16$$.

Pada gambar, garis $$2x+y=16$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$2x+y\le 16$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}2x+y& \le & 16\\ 2(0)+0& \le & 16\\ 0& \le & 16\end{array}$$      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $$2x+y=16$$.

• Daerah pertidaksamaan $$x\ge 0$$.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $$x\ge 0$$ adalah daerah yang berada di kanan garis $$x=0$$ atau sumbu $$y$$.

• Daerah pertidaksamaan $$y\ge 0$$.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $$y\ge 0$$ adalah daerah yang berada di atas garis $$y=0$$ atau sumbu $$x$$.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV yang dibatasi oleh titik sudut $$(6,4)$$, $$(0,6)$$, $$(0,16)$$.

Langkah pertama adalah kita gambar garis $$2x+3y=12$$, $$-x+3y=3$$, $$y=0$$ dan $$y=5$$ seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

• Daerah pertidaksamaan $$2x+3y\ge 12$$.

Pada gambar, garis $$2x+3y=12$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$2x+3y\ge 12$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}2(0)+3(0)& \ge & 12\\ 0& \ge & 12\end{array}$$ 

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis $$2x+3y=12$$.

• Daerah pertidaksamaan $$-x+3y\le 3$$.

Pada gambar, garis $$-x+3y=3$$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $$(0,0)$$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $$-x+3y\le 3$$ adalah:

$$\begin{array}{rcl}-(0)+3(0)& \le & 3\\ 0& \le & 3\end{array}$$ 

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $$-x+3y=3$$.

• Daerah pertidaksamaan $$0\le y\le 5$$.

Daerah pertidaksamaan $$0\le y\le 5$$ adalah daerah diantara garis $$y=0$$ dan $$y=5$$.    

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tidak tertutup.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tidak tertutup pada gambar di atas.