Roboguru
SD

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+y≥8, 3x+4y≤24, dan x+6y≥12 adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4 x plus y greater or equal than 8 comma space 3 x plus 4 y less or equal than 24 comma dan x plus 6 y greater or equal than 12 adalah ...

  1. garis space 

  2. segitigaundefined 

  3. segi empatundefined 

  4. segi limaundefined 

  5. trapesiumundefined 

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4 x plus y greater or equal than 8 comma space 3 x plus 4 y less or equal than 24 comma dan x plus 6 y greater or equal than 12 kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut:

  • Himpunan penyelesaian 4 x plus y greater or equal than 8 

Untuk menentukan himpununan 4 x plus y greater or equal than 8 kita gambar terlebih dahulu garis 4 x plus y equals 8 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 0 end cell equals 8 row cell 4 x end cell equals 8 row x equals 2 end table 

Sehingga titik potong sumbu x garis 4 x plus y equals 8 adalah left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis.

2. Titik potong sumbu y, x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus y end cell equals 8 row y equals 8 end table 

Sehingga titik potong sumbu y garis 4 x plus y equals 8 adalah left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis.

Jadi, gambar garis 4 x plus y equals 8 adalah garis yang melalui titik left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 4 x plus y greater or equal than 8 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 8 row 0 greater or equal than 8 end table 

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah, namun sebaliknya yaitu daerah atas. sehingga penyelesaian dari 4 x plus y greater or equal than 8 adalah:

  • Himpunan penyelesaianspace 3 x plus 4 y less or equal than 24 

Untuk menentukan himpununan space 3 x plus 4 y less or equal than 24 kita gambar terlebih dahulu garis space 3 x plus 4 y equals 24 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space 3 x plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 24 row cell 3 x end cell equals 24 row x equals 8 end table  

Sehingga titik potong sumbu x garis space 3 x plus 4 y equals 24 adalah left parenthesis 8 comma space 0 right parenthesis.

2. Titik potong sumbu y, x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 y end cell equals 24 row cell 4 y end cell equals 24 row y equals 6 end table  

Sehingga titik potong sumbu y garis space 3 x plus 4 y equals 24 adalah left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis.

Jadi, gambar garis space 3 x plus 4 y equals 24 adalah garis yang melalui titik left parenthesis 8 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari space 3 x plus 4 y less or equal than 24 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis end cell less or equal than 24 row 0 less or equal than 24 end table  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari space 3 x plus 4 y less or equal than 24 adalah:

  • Himpunan penyelesaian x plus 6 y greater or equal than 12.

Untuk menentukan himpununan x plus 6 y greater or equal than 12 kita gambar terlebih dahulu garis x plus 6 y equals 12 sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 6 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 12 row x equals 12 end table    

Sehingga titik potong sumbu x garis x plus 6 y equals 12 adalah left parenthesis 12 comma space 0 right parenthesis.

2. Titik potong sumbu y, x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 plus 6 y end cell equals 12 row cell 6 y end cell equals 12 row y equals 2 end table   

Sehingga titik potong sumbu y garis x plus 6 y equals 12 adalah left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis.

Jadi, gambar garis x plus 6 y equals 12 adalah garis yang melalui titik left parenthesis 12 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x plus 6 y greater or equal than 12 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 6 y end cell greater or equal than 12 row cell 0 plus 6 left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 12 row 0 greater or equal than 12 end table   

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah melainkan yang atas, sehingga penyelesaian dari x plus 6 y greater or equal than 12 adalah:

  • Himpunan penyelesaian dari 4 x plus y greater or equal than 8 comma space 3 x plus 4 y less or equal than 24 comma dan x plus 6 y greater or equal than 12

Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan 4 x plus y greater or equal than 8 comma space 3 x plus 4 y less or equal than 24 comma dan x plus 6 y greater or equal than 12 sehingga menjadi daerah seperti berikut:

Dari gambar di atas, dapat disimpulkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk segitiga.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

131

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Gambarlah daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linier (dalam menggambar grafik daerah yang diarsir daerah yang bukan penyelesaian atau daerah penyelesaiannya daerah yang bersih ) berikut :  ...

60

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia