Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sistempertidaksamaan 4 x + y ≥ 8 , 3 x + 4 y ≤ 24 , dan x + 6 y ≥ 12 adalah ...

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $4 x + y \geq 8, 3 x + 4 y \leq 24,$ dan $x + 6 y \geq 12$ adalah ...

garis
segitiga
segi empat
segi lima
trapesium

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistempertidaksamaan 4 x + y ≥ 8 , 3 x + 4 y ≤ 24 , dan x + 6 y ≥ 12 kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut: Himpunan penyelesaian 4 x + y ≥ 8 Untuk menentukan himpununan 4 x + y ≥ 8 kita gambar terlebih dahulu garis 4 x + y = 8 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x , y = 0 . 4 x + 0 4 x x = = = 8 8 2 Sehingga titik potong sumbu x garis 4 x + y = 8 adalah ( 2 , 0 ) . 2. Titik potong sumbu y , x = 0 . 4 ( 0 ) + y y = = 8 8 Sehingga titik potong sumbu y garis 4 x + y = 8 adalah ( 0 , 8 ) . Jadi, gambar garis 4 x + y = 8 adalah garis yang melalui titik ( 2 , 0 ) dan ( 0 , 8 ) seperti gambar berikut: Untuk menentukan himpunanpenyelesaian dari 4 x + y ≥ 8 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu ( 0 , 0 ) , maka: 4 ( 0 ) + ( 0 ) 0 ≥ ≥ 8 8 Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah, namun sebaliknya yaitu daerah atas. sehingga penyelesaian dari 4 x + y ≥ 8 adalah: Himpunan penyelesaian 3 x + 4 y ≤ 24 Untuk menentukan himpununan 3 x + 4 y ≤ 24 kita gambar terlebih dahulu garis 3 x + 4 y = 24 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x , y = 0 . 3 x + 4 ( 0 ) 3 x x = = = 24 24 8 Sehingga titik potong sumbu x garis 3 x + 4 y = 24 adalah ( 8 , 0 ) . 2. Titik potong sumbu y , x = 0 3 ( 0 ) + 4 y 4 y y = = = 24 24 6 Sehingga titik potong sumbu y garis 3 x + 4 y = 24 adalah ( 0 , 6 ) . Jadi, gambar garis 3 x + 4 y = 24 adalah garis yang melalui titik ( 8 , 0 ) dan ( 0 , 6 ) seperti gambar berikut: Untuk menentukan himpunanpenyelesaian dari 3 x + 4 y ≤ 24 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu ( 0 , 0 ) , maka: 3 ( 0 ) + 4 ( 0 ) 0 ≤ ≤ 24 24 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari 3 x + 4 y ≤ 24 adalah: Himpunan penyelesaian x + 6 y ≥ 12 . Untuk menentukan himpununan x + 6 y ≥ 12 kita gambar terlebih dahulu garis x + 6 y = 12 sebagai berikut: 1. Titik potong sumbu x , y = 0 . x + 6 ( 0 ) x = = 12 12 Sehingga titik potong sumbu x garis x + 6 y = 12 adalah ( 12 , 0 ) . 2. Titik potong sumbu y , x = 0 . 0 + 6 y 6 y y = = = 12 12 2 Sehingga titik potong sumbu y garis x + 6 y = 12 adalah ( 0 , 2 ) . Jadi, gambar garis x + 6 y = 12 adalah garis yang melalui titik ( 12 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) seperti gambar berikut: Untuk menentukan himpunanpenyelesaian dari x + 6 y ≥ 12 kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu ( 0 , 0 ) , maka: x + 6 y 0 + 6 ( 0 ) 0 ≥ ≥ ≥ 12 12 12 Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukandaerah yang bawah melainkan yang atas, sehingga penyelesaian dari x + 6 y ≥ 12 adalah: Himpunan penyelesaian dari 4 x + y ≥ 8 , 3 x + 4 y ≤ 24 , dan x + 6 y ≥ 12 Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan 4 x + y ≥ 8 , 3 x + 4 y ≤ 24 , dan x + 6 y ≥ 12 sehingga menjadi daerah seperti berikut: Dari gambar di atas, dapat disimpulkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk segitiga. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $4 x + y \geq 8, 3 x + 4 y \leq 24,$ dan $x + 6 y \geq 12$ kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut:

Himpunan penyelesaian $4 x + y \geq 8$

Untuk menentukan himpununan $4 x + y \geq 8$ kita gambar terlebih dahulu garis $4 x + y = 8$ sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu $x$ , $y = 0$ .

$4 x + 0 4 x x = = = 882$

Sehingga titik potong sumbu $x$ garis $4 x + y = 8$ adalah $(2, 0)$ .

2. Titik potong sumbu $y$ , $x = 0$ .

$4 (0) + y y = = 88$

Sehingga titik potong sumbu $y$ garis $4 x + y = 8$ adalah $(0, 8)$ .

Jadi, gambar garis $4 x + y = 8$ adalah garis yang melalui titik $(2, 0)$ dan $(0, 8)$ seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari $4 x + y \geq 8$ kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu $(0, 0)$ , maka:

$4 (0) + (0) 0 \geq \geq 88$

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah, namun sebaliknya yaitu daerah atas. sehingga penyelesaian dari $4 x + y \geq 8$ adalah:

Himpunan penyelesaian $3 x + 4 y \leq 24$

Untuk menentukan himpununan $3 x + 4 y \leq 24$ kita gambar terlebih dahulu garis $3 x + 4 y = 24$ sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu $x$ , $y = 0$ .

$3 x + 4 (0) 3 x x = = = 24248$

Sehingga titik potong sumbu $x$ garis $3 x + 4 y = 24$ adalah $(8, 0)$ .

2. Titik potong sumbu $y$ , $x = 0$

$3 (0) + 4 y 4 y y = = = 24246$

Sehingga titik potong sumbu $y$ garis $3 x + 4 y = 24$ adalah $(0, 6)$ .

Jadi, gambar garis $3 x + 4 y = 24$ adalah garis yang melalui titik $(8, 0)$ dan $(0, 6)$ seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari $3 x + 4 y \leq 24$ kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu $(0, 0)$ , maka:

$3 (0) + 4 (0) 0 \leq \leq 2424$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari $3 x + 4 y \leq 24$ adalah:

Himpunan penyelesaian $x + 6 y \geq 12$ .

Untuk menentukan himpununan $x + 6 y \geq 12$ kita gambar terlebih dahulu garis $x + 6 y = 12$ sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu $x$ , $y = 0$ .

$x + 6 (0) x = = 1212$

Sehingga titik potong sumbu $x$ garis $x + 6 y = 12$ adalah $(12, 0)$ .

2. Titik potong sumbu $y$ , $x = 0$ .

$0 + 6 y 6 y y = = = 12122$

Sehingga titik potong sumbu $y$ garis $x + 6 y = 12$ adalah $(0, 2)$ .

Jadi, gambar garis $x + 6 y = 12$ adalah garis yang melalui titik $(12, 0)$ dan $(0, 2)$ seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari $x + 6 y \geq 12$ kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu $(0, 0)$ , maka:

$x + 6 y 0 + 6 (0) 0 \geq \geq \geq 121212$

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah melainkan yang atas, sehingga penyelesaian dari $x + 6 y \geq 12$ adalah:

Himpunan penyelesaian dari $4 x + y \geq 8, 3 x + 4 y \leq 24,$ dan $x + 6 y \geq 12$

Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan $4 x + y \geq 8, 3 x + 4 y \leq 24,$ dan $x + 6 y \geq 12$ sehingga menjadi daerah seperti berikut:

Dari gambar di atas, dapat disimpulkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk segitiga.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1rb+

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan grafik berikut. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 6 ; x + 4 y ≥ 8 ; 4 x + 5 y ≤ 20 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 pada grafik tersebut terletak pada daerah nomor...

965

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah penyelesaian soal berikut ini! 2 x + y x + 3 y x y ≥ ≥ ≥ ≥ 10 15 0 0

172

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Daerah himpunan penyelesaian yang tepat dari sistem pertidaksamaan 4 x + 3 y ≤ 18 , 3 x + 7 y ≥ 21 , x ≥ 0 , dan y ≤ 4 pada gambar ditunjukkan oleh daerah ....

708

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah daerah penyelesaian dari SPTLDV berikut ⎩ ⎨ ⎧ 2 x + 3 y ≥ 12 x + 3 y ≤ 5 x ≥ 0 y ≥ 0

553

4.8

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari fungsi f ( x , y ) = 45 x + 25 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2 y ≥ 10 ; 3 x + y ≥ 15 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....

1rb+

4.6

Jawaban terverifikasi