Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4x+y≥8, 3x+4y≤24, dan x+6y≥12 adalah ...

jawaban yang tepat adalah B.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  dan  kita cari penyelesaian dari masing-masing ketiga pertidaksamaan tersebut, kemudian kita iriskan ketiga seperti berikut:

• Himpunan penyelesaian  

Untuk menentukan himpununan  kita gambar terlebih dahulu garis  sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu , .

 

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

2. Titik potong sumbu , .

 

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

Jadi, gambar garis  adalah garis yang melalui titik  dan  seperti gambar berikut:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari  kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu , maka:

 

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah, namun sebaliknya yaitu daerah atas. sehingga penyelesaian dari  adalah:

• Himpunan penyelesaian 

Untuk menentukan himpununan  kita gambar terlebih dahulu garis  sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu , .

  

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

2. Titik potong sumbu ,

  

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

Jadi, gambar garis  adalah garis yang melalui titik  dan  seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari  kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu , maka:

  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang bawah, sehingga penyelesaian dari  adalah:

• Himpunan penyelesaian .

Untuk menentukan himpununan  kita gambar terlebih dahulu garis  sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu , .

    

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

2. Titik potong sumbu , .

   

Sehingga titik potong sumbu  garis  adalah .

Jadi, gambar garis  adalah garis yang melalui titik  dan  seperti gambar berikut:

 

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari  kita dapat menggunakan uji titik. Misalkan titik yang kita uji adalah titik di bawah garis yaitu , maka:

   

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaian bukan daerah yang bawah melainkan yang atas, sehingga penyelesaian dari  adalah:

• Himpunan penyelesaian dari  dan 

Kita iriskan himpunan penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan  dan  sehingga menjadi daerah seperti berikut:

Dari gambar di atas, dapat disimpulkan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk segitiga.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.