Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan p5​−q3​+r2​=3p8​−q5​+r6​=7p3​+q4​−r3​=15​ adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

table row cell 5 over p minus 3 over q plus 2 over r equals 3 end cell row cell 8 over p minus 5 over q plus 6 over r equals 7 end cell row cell 3 over p plus 4 over q minus 3 over r equals 15 end cell end table

adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets left parenthesis 2 comma space 3 comma space 1 right parenthesis close curly brackets end style

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets left parenthesis 3 comma space 2 comma space 1 right parenthesis close curly brackets end style

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 half comma space 1 third comma space 1 close parentheses close curly brackets end style

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 third comma space 1 half comma space 1 close parentheses close curly brackets end style

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 comma space 1 half comma space 1 third close parentheses close curly brackets end style

Pembahasan:

Misalkan begin mathsize 14px style 1 over p equals x comma space 1 over q equals y comma end style dan begin mathsize 14px style 1 over r equals z end style, maka sistem persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus 3 y plus 2 z end cell equals cell 3 space space space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell 8 x minus 5 y plus 6 z end cell equals cell 7 space space space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell 3 x plus 4 y minus 3 z end cell equals cell 15 space... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table

Kemudian, ubah persamaan left parenthesis 1 right parenthesis seperti berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 z end cell equals cell 3 minus 5 x plus 3 y end cell row z equals cell fraction numerator 3 minus 5 x plus 3 y over denominator 2 end fraction end cell row z equals cell 3 over 2 minus 5 over 2 x plus 3 over 2 y end cell end table end style

Kemudian, substitusi bentuk di atas ke persamaan left parenthesis 2 right parenthesis dan left parenthesis 3 right parenthesis sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 x minus 5 y plus 6 z end cell equals 7 row cell 8 x minus 5 y plus 6 open parentheses 3 over 2 minus 5 over 2 x plus 3 over 2 y close parentheses end cell equals 7 row cell 8 x minus 5 y plus 9 minus 15 x plus 9 y end cell equals 7 row cell negative 7 x plus 4 y end cell equals cell negative 2 space... space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y minus 3 z end cell equals 15 row cell 3 x plus 4 y minus 3 open parentheses 3 over 2 minus 5 over 2 x plus 3 over 2 y close parentheses end cell equals 15 row cell 3 x plus 4 y minus 9 over 2 plus 15 over 2 x minus 9 over 2 y end cell equals 15 row cell 6 x plus 8 y minus 9 plus 15 x minus 9 y end cell equals 30 row cell 21 x minus y end cell equals cell 39 space... space left parenthesis 5 right parenthesis end cell end table

Kemudian, eliminasi variabel y melalui persamaan left parenthesis 4 right parenthesis dan left parenthesis 5 right parenthesis sebagai berikut.

table row cell negative 7 x plus 4 y equals negative 2 end cell cell open vertical bar times 1 close vertical bar end cell cell negative 7 x plus 4 y equals negative 2 end cell space row cell 21 x minus y equals 39 end cell cell open vertical bar times 4 close vertical bar end cell cell 84 x minus 4 y equals 156 end cell plus row space space cell 77 x equals 154 end cell space row space space cell x equals 2 end cell space end table

Selanjutnya, substitusikan nilai x ke persamaan left parenthesis 4 right parenthesis sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 7 x plus 4 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 7 left parenthesis 2 right parenthesis plus 4 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 14 plus 4 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 4 y end cell equals 12 row y equals cell 12 over 4 end cell row y equals 3 end table

Lalu, substitusi nilai x dan y ke persamaan left parenthesis 1 right parenthesis yang telah diubah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 3 over 2 minus 5 over 2 x plus 3 over 2 y end cell row blank equals cell 3 over 2 minus 5 over 2 open parentheses 2 close parentheses plus 3 over 2 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 minus 10 over 2 plus 9 over 2 end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table

Ingat kembali pada permisalan di awal agar diperoleh nilai pq, dan r.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 1 over x equals 1 half end cell row q equals cell 1 over y equals 1 third end cell row r equals cell 1 over z equals 1 end cell end table

Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah open curly brackets open parentheses 1 half comma space 1 third comma blank 1 close parentheses close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Di antara sistem persamaan linier berikut, yang tidak memiliki penyelesaian adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved