Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma  adalah... .

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses less than log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses less than log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses. Basis dari logaritma pada pertidaksamaan tersebut adalah 1 third0 less than 1 third less than 1 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses end cell less than cell log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses end cell row cell 3 x squared plus x end cell greater than cell 8 minus x end cell row cell 3 x squared plus x plus x minus 8 end cell greater than 0 row cell 3 x squared plus 2 x minus 8 end cell greater than 0 row cell open parentheses 3 x minus 4 close parentheses left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell greater than 0 end table
 

open parentheses 3 x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses greater than 0 apabila 3 x minus 4 greater than 0 dan x plus 2 greater than 0 atau 3 x minus 4 less than 0 dan x plus 2 less than 0. Saat 3 x minus 4 greater than 0 dan x plus 2 greater than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 4 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 4 row x greater than cell 4 over 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 2 end cell end table

x greater than 4 over 3 dan x greater than negative 2 maka nilai x yang memenuhi keduanya yaitu x greater than 4 over 3. Garis bilangannya sebagai berikut.

Saat 3 x minus 4 less than 0 dan x plus 2 less than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 4 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than 4 row x less than cell 4 over 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell less than 0 row x less than cell negative 2 end cell end table

x less than 4 over 3 dan x less than negative 2  maka nilai x yang memenuhi keduanya yaitu x less than negative 2. Garis bilangannya sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas maka nilai x yang memenuhi open parentheses 3 x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses greater than 0 yaitu x less than negative 2 atau x greater than 4 over 3.

Kemudian, numerus harus lebih dari sama dengan 0 maka 3 x squared plus x greater or equal than 0 dan 8 minus x greater or equal than 0. Nilai x yang memenuhi 3 x squared plus x greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared plus x end cell greater or equal than 0 row cell x open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

3 x squared plus x greater or equal than 0 apabila x greater or equal than 0 dan 3 x plus 1 greater or equal than 0 atau x less or equal than 0 dan 3 x plus 1 less or equal than 0 . Saat x greater or equal than 0 dan 3 x plus 1 greater or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 1 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than cell negative 1 end cell row x greater or equal than cell negative 1 third end cell end table

x greater or equal than 0 dan x greater or equal than negative 1 third maka nilai x yang memenuhi keduanya yaitu x greater or equal than 0. Garis bilangannya sebagai berikut.

Saat x less or equal than 0 dan 3 x plus 1 less or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 1 end cell less or equal than 0 row cell 3 x end cell less or equal than cell negative 1 end cell row x less or equal than cell negative 1 third end cell end table

x less or equal than 0 dan x less or equal than negative 1 third maka nilai x yang memenuhi keduanya yaitu x less or equal than negative 1 third. Garis bilangannya sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas maka nilai x yang memenuhi 3 x squared plus x greater or equal than 0 yaitu x less or equal than negative 1 third atau x greater or equal than 0.

Selanjutnya, nilai x yang memenuhi 8 minus x greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 minus x end cell greater or equal than 0 row cell negative x end cell greater or equal than cell negative 8 end cell row x less or equal than 8 end table

Irisan dari nilai x yang memenuhi open parentheses 3 x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses greater than 03 x squared plus x greater or equal than 0, dan 8 minus x greater or equal than 0 adalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses less than log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses. Irisan nilai x yang memenuhi tersebut sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi yaitu x less than negative 2 atau 4 over 3 less than x less or equal than 8.


Dengan demikian, Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses less than log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses adalah open curly brackets x vertical line x less than negative 2 space atau space 4 over 3 less than x less or equal than 8 comma space x element of R close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 06 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved