Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma 3 1 lo g ( 3 x 2 + x ) < 3 1 lo g ( 8 − x ) adalah... .

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma $^{\frac{1}{3}} lo g (3 x^{2} + x) <^{\frac{1}{3}} lo g (8 - x)$ adalah... .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma adalah .

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses less than log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses

log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses less than log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses

adalah

open curly brackets x vertical line x less than negative 2 space atau space 4 over 3 less than x less or equal than 8 comma space x element of R close curly brackets

Pembahasan

Diketahui . Basis dari logaritma pada pertidaksamaan tersebut adalah , maka: apabila dan atau dan . Saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan maka nilai yang memenuhi keduanya yaitu . Garis bilangannya sebagai berikut. Saat dan ,nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan makanilai yang memenuhi keduanya yaitu . Garis bilangannya sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas makanilai yang memenuhi yaitu atau . Kemudian, numerus harus lebih dari sama dengan maka dan . Nilai yang memenuhi sebagai berikut. apabila dan atau dan . Saat dan ,nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan maka nilai yang memenuhi keduanya yaitu . Garis bilangannya sebagai berikut. Saat dan ,nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan maka nilai yang memenuhi keduanya yaitu . Garis bilangannya sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas makanilai yang memenuhi yaitu atau . Selanjutnya, nilai yang memenuhi sebagai berikut. Irisan dari nilai yang memenuhi , , dan adalah nilai yang memenuhi pertidaksamaan . Irisan nilai yang memenuhi tersebut sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas,nilai yang memenuhi yaitu atau . Dengan demikian,Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma adalah .

Diketahui log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses less than log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses . Basis dari logaritma pada pertidaksamaan tersebut adalah 1 third , 0 less than 1 third less than 1 maka:

open parentheses 3 x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses greater than 0 apabila 3 x minus 4 greater than 0 dan x plus 2 greater than 0 atau 3 x minus 4 less than 0 dan x plus 2 less than 0 . Saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 4 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 4 row x greater than cell 4 over 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 2 end cell end table

x greater than 4 over 3 dan x greater than negative 2 maka nilai yang memenuhi keduanya yaitu . Garis bilangannya sebagai berikut.

Saat 3 x minus 4 less than 0 dan x plus 2 less than 0 , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 4 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than 4 row x less than cell 4 over 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell less than 0 row x less than cell negative 2 end cell end table

x less than 4 over 3 dan x less than negative 2 maka nilai yang memenuhi keduanya yaitu . Garis bilangannya sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas maka nilai yang memenuhi open parentheses 3 x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses greater than 0 yaitu x less than negative 2 atau x greater than 4 over 3 .

Kemudian, numerus harus lebih dari sama dengan maka 3 x squared plus x greater or equal than 0 dan 8 minus x greater or equal than 0 . Nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared plus x end cell greater or equal than 0 row cell x open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

3 x squared plus x greater or equal than 0 apabila dan 3 x plus 1 greater or equal than 0 atau x less or equal than 0 dan 3 x plus 1 less or equal than 0 . Saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 1 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than cell negative 1 end cell row x greater or equal than cell negative 1 third end cell end table

x greater or equal than 0 dan x greater or equal than negative 1 third maka nilai yang memenuhi keduanya yaitu . Garis bilangannya sebagai berikut.

Saat x less or equal than 0 dan 3 x plus 1 less or equal than 0 , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 1 end cell less or equal than 0 row cell 3 x end cell less or equal than cell negative 1 end cell row x less or equal than cell negative 1 third end cell end table

x less or equal than 0 dan x less or equal than negative 1 third maka nilai yang memenuhi keduanya yaitu . Garis bilangannya sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas maka nilai yang memenuhi 3 x squared plus x greater or equal than 0 yaitu x less or equal than negative 1 third atau .

Selanjutnya, nilai yang memenuhi 8 minus x greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 minus x end cell greater or equal than 0 row cell negative x end cell greater or equal than cell negative 8 end cell row x less or equal than 8 end table

Irisan dari nilai yang memenuhi open parentheses 3 x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses greater than 0 , 3 x squared plus x greater or equal than 0 , dan 8 minus x greater or equal than 0 adalah nilai yang memenuhi pertidaksamaan log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses less than log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses . Irisan nilai yang memenuhi tersebut sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai yang memenuhi yaitu x less than negative 2 atau 4 over 3 less than x less or equal than 8 .

Dengan demikian, Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 3 x squared plus x close parentheses less than log presuperscript 1 third end presuperscript space open parentheses 8 minus x close parentheses adalah open curly brackets x vertical line x less than negative 2 space atau space 4 over 3 less than x less or equal than 8 comma space x element of R close curly brackets .