Roboguru

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style fraction numerator x plus 5 over denominator x minus 5 end fraction less or equal than negative fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 3 end fraction end style adalah ....

  1. begin mathsize 12px style open curly brackets x vertical line x less or equal than 1 minus square root of 6 text  atau  end text 3 less than x less or equal than 1 plus square root of 6 text  atau  end text x greater than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 12px style open curly brackets x vertical line 1 minus square root of 6 less or equal than x less than 3 text  atau  end text 1 plus square root of 6 less or equal than x less than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style   

  3. begin mathsize 12px style open curly brackets x vertical line 1 minus square root of 6 less or equal than x less or equal than 3 text  atau  end text 1 plus square root of 6 less or equal than x less or equal than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 12px style open curly brackets x vertical line minus 5 less or equal than x less or equal than 1 text  atau  end text 3 less than x less than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  5. begin mathsize 12px style open curly brackets x vertical line minus 5 less or equal than x less or equal than 1 text  atau  end text 3 less or equal than x less or equal than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style  

T. Ameilia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan sebagai berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x plus 5 over denominator x minus 5 end fraction end cell less or equal than cell negative fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 3 end fraction end cell row cell fraction numerator x plus 5 over denominator x minus 5 end fraction plus fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 3 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction plus fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses over denominator open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 2 x minus 15 over denominator open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction plus fraction numerator x squared minus 6 x plus 5 over denominator open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x minus 10 over denominator open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 end table end style

Perhatikan bahwa dari penyebut didapat syarat  begin mathsize 14px style x not equal to 5 end style dan  begin mathsize 14px style x not equal to 3 end style 

Selanjutnya, perhatikan bahwa pembuat nol pada pembilangnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 4 x minus 10 end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 5 end cell equals 0 end table end style

Persamaan di atas tidak dapat difaktorkan secara langsung, sehingga dengan melengkapkan kuadrat sempurna, didapat pembuat nolnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 2 x minus 5 end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 5 plus 6 end cell equals 6 row cell x squared minus 2 x plus 1 end cell equals 6 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared end cell equals 6 row cell x minus 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of 6 end cell row x equals cell 1 plus-or-minus square root of 6 end cell end table end style

Didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals 1 minus square root of 6 end style atau begin mathsize 14px style x equals 1 plus square root of 6. end style  

Kemudian, dengan menggunakan garis bilangan, didapat bahwa

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style, maka pilih daerah yang nilainya negatif atau nol.

Akibatnya, didapat penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style 1 minus square root of 6 less or equal than x less than 3 end style atau begin mathsize 14px style 1 plus square root of 6 less or equal than x less than 5. end style  

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

74

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari x2−1x2−6x+9​>0 adalah ....

46

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia