Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x − 5 x + 3 ​ ≥ − x − 7 x + 1 ​ adalah ....

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Didapat bahwa pembuat nol pada penyebutnya adalah x = 5 dan x = 7. Karena penyebut tidak boleh nol, maka dan x  = 7. Selanjutnya, perhatikan bahwa pembuat nol pada pembilangnya adalah sebagai berikut. 2 x 2 − 8 x − 26 x 2 − 4 x − 13 ​ = = ​ 0 ( ÷ 2 ) 0 ​ Persamaan di atas tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, dengan melengkapkan kuadrat sempurna didapat perhitungan sebagai berikut. Didapat pembuat nol pada pembilangadalah dan Akibatnya, didapat garis bilangan sebagai berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol. Dengan demikian,himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x ∣ x ≤ 2 − 17 ​ atau 5 < x ≤ 2 + 17 ​ atau x > 7 , x ∈ R } . Jadi, jawaban yang tepatadalah E.