Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x − 5 x + 3 ​ ≥ − x − 7 x + 1 ​ adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

  1.    

  2.  

  3.  

  4.  

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Didapat bahwa pembuat nol pada penyebutnya adalah x = 5 dan x = 7. Karena penyebut tidak boleh nol, maka dan x  = 7. Selanjutnya, perhatikan bahwa pembuat nol pada pembilangnya adalah sebagai berikut. 2 x 2 − 8 x − 26 x 2 − 4 x − 13 ​ = = ​ 0 ( ÷ 2 ) 0 ​ Persamaan di atas tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, dengan melengkapkan kuadrat sempurna didapat perhitungan sebagai berikut. Didapat pembuat nol pada pembilangadalah dan Akibatnya, didapat garis bilangan sebagai berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol. Dengan demikian,himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x ∣ x ≤ 2 − 17 ​ atau 5 < x ≤ 2 + 17 ​ atau x > 7 , x ∈ R } . Jadi, jawaban yang tepatadalah E.

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x plus 3 over denominator x minus 5 end fraction end cell greater or equal than cell negative fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 7 end fraction end cell row cell fraction numerator x plus 3 over denominator x minus 5 end fraction plus fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 7 end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 7 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 7 right parenthesis end fraction plus fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 7 right parenthesis end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 4 x minus 21 over denominator left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 7 right parenthesis end fraction plus fraction numerator x squared minus 4 x minus 5 over denominator left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 7 right parenthesis end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator 2 x squared minus 8 x minus 26 over denominator left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 7 right parenthesis end fraction end cell greater or equal than 0 end table end style

Didapat bahwa pembuat nol pada penyebutnya adalah  dan 

Karena penyebut tidak boleh nol, maka begin mathsize 14px style x not equal to 5 end style dan 

Selanjutnya, perhatikan bahwa pembuat nol pada pembilangnya adalah sebagai berikut.

Persamaan di atas tidak dapat difaktorkan secara langsung.

Oleh karena itu, dengan melengkapkan kuadrat sempurna didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x minus 13 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x minus 13 plus 17 end cell equals cell 0 plus 17 end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals 17 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell equals 17 row cell x minus 2 end cell equals cell plus-or-minus square root of 17 end cell row x equals cell 2 plus-or-minus square root of 17 end cell end table

Didapat pembuat nol pada pembilang adalah begin mathsize 14px style x equals 2 minus square root of 17 end style dan size 14px x size 14px equals size 14px 2 size 14px plus square root of size 14px 17 size 14px. 

Akibatnya, didapat garis bilangan sebagai berikut.

 

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style greater or equal than end style, maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol.

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

79

Iklan

Pertanyaan serupa

Penyelesaian dari x − 1 1 ​ + x 1 ​ + x + 1 1 ​ ≤ 0 adalah ....

88

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia