RoboguruRoboguru
SD

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah .....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 6 x close parentheses greater than log presubscript presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses 2 x minus 16 close parentheses end style adalah .....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x greater than 8 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less than 0 text  atau  end text x greater than 6 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less than 0 text  atau  end text 6 less than x less than 8 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less than x less than 6 text  atau  end text x greater than 8 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  5. begin mathsize 14px style empty set end style  

A. Nadhira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 6 x close parentheses end style didapat syarat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x end cell greater than 0 row cell x open parentheses x minus 6 close parentheses end cell greater than 0 end table end style   

Didapat pembuat nol yaitu = 0 atau = 6.

Perhatikan garis bilangan berikut ini

 

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu < 0 atau > 6.

Selanjutnya dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses 2 x minus 16 close parentheses end style didapat syarat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 16 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 16 row x greater than 8 end table end style   

Maka didapat dua syarat, yaitu < 0 atau > 6 dan juga syarat > 8.

Syarat tersebut dapat disederhanakan dengan mencari irisan dari kedua syarat yang didapatkan sebelumnya. Sehingga perhatikan garis bilangan berikut

 

Maka didapat syarat > 8.

Selanjutnya

undefined 

Ingat bahwa untuk 0 < < 1, > 0, dan > 0 berlaku bahwa

begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript a invisible function application p greater than log presubscript presuperscript a invisible function application q left right double arrow p less than q end style  

Karena basis dari bentuk logaritma tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 half end style dan begin mathsize 14px style 0 less than 1 half less than 1 end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 6 x close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 half end presuperscript invisible function application open parentheses 2 x minus 16 close parentheses end cell row cell x squared minus 6 x end cell less than cell 2 x minus 16 end cell row cell x squared minus 8 x plus 16 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared end cell less than 0 end table end style   

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style open parentheses x minus 4 close parentheses squared greater or equal than 0 end style selalu lebih dari atau sama dengan nol dan tidak mungkin bernilai negatif untuk setiap begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style.

Sehingga pertidaksamaan begin mathsize 14px style open parentheses x minus 4 close parentheses squared less than 0 end style tidak memiliki penyelesaian.

Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined adalah undefined.

17

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi  21​​logx&lt; 21​​log8 adalah ......

39

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia