Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x squared minus 6 x plus open vertical bar 5 x minus 15 close vertical bar less or equal than 5 adalah ....

${x ∣ - 1 \leq x \leq 5, x \in R}$
${x ∣1 \leq x \leq 5, x \in R}$
${x ∣ x \leq - 1 atau x \geq 5, x \in R}$
${x ∣ x \leq 1 atau x \geq 5, x \in R}$

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Kemudian, dilakukan pemisalan , maka didapat perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, didapat pembuat nol ruas kirinya adalah atau p = 2 . Dengan melakukan uji titik pada tiap daerah, maka akan didapatgaris bilangan sebagai berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka pilih daerah yang bernilai negatif atau nol, yaitu − 7 ≤ p ≤ 2 . Akibatnya, didapat pertidaksamaan sebagai berikut. − 7 ≤ − 7 ≤ p ∣ x − 3 ∣ ≤ 2 ≤ 2 Karena ∣ x − 3∣ tidak mungkin bernilai negatif, maka pastilah terpenuhi ∣ x − 3∣ ≥ − 7 . Oleh karena itu, cukupperhatikan pertidaksamaan ∣ x − 3∣ ≤ 2 . Berdasarkan definisi nilai mutlak, didapat bentuk sebagai berikut. ∣ x − 3 ∣ = { x − 3 , − ( x − 3 ) , x − 3 ≥ 0 atau x ≥ 3 x − 3 < 0 atau x < 3 Untuk interval x ≥ 3 , didapat hasil perhitungan sebagai berikut. x − 3 x ≤ ≤ 2 5 Penyelesaian pada bagian ini adalahirisan dari x ≥ 3 dan x ≤ 5 ,yaitu 3 ≤ x ≤ 5 . Untuk interval x < 3 , didapat hasil perhitungan sebagai berikut. − ( x − 3 ) − x + 3 − x x ≤ ≤ ≤ ≥ 2 2 − 1 1 Penyelesaian pada bagian ini adalahirisan dari x < 3 dan x ≥ 1 ,yaitu 1 ≤ x < 3 . Jika digabungkan interval 1 ≤ x < 3 dan 3 ≤ x ≤ 5 , maka diperoleh penyelesaiannya adalah 1 ≤ x ≤ 5 . Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 − 6 x + ∣5 x − 15∣ ≤ 5 adalah { x ∣1 ≤ x ≤ 5 , x ∈ R } . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

Kemudian, dilakukan pemisalan p equals open vertical bar x minus 3 close vertical bar , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared plus 5 p minus 14 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses p plus 7 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses end cell less or equal than 0 end table

Akibatnya, didapat pembuat nol ruas kirinya adalah atau $p = 2$ .

Dengan melakukan uji titik pada tiap daerah, maka akan didapat garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka pilih daerah yang bernilai negatif atau nol, yaitu $- 7 \leq p \leq 2$ .

Akibatnya, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

$- 7 \leq - 7 \leq p ∣ x - 3 ∣ \leq 2 \leq 2$

Karena $∣ x - 3∣$ tidak mungkin bernilai negatif, maka pastilah terpenuhi $∣ x - 3∣ \geq - 7$ . Oleh karena itu, cukup perhatikan pertidaksamaan $∣ x - 3∣ \leq 2$ .