RoboguruRoboguru
SD

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x squared minus 6 x plus open vertical bar 5 x minus 15 close vertical bar less or equal than 5 adalah ....

  1. open curly brackets space close curly brackets

  2. open curly brackets x vertical line negative 1 less or equal than x less or equal than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  3. open curly brackets x vertical line 1 less or equal than x less or equal than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  4. open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 1 text  atau  end text x greater or equal than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  5. open curly brackets x vertical line x less or equal than 1 text  atau  end text x greater or equal than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus open vertical bar 5 x minus 15 close vertical bar end cell less or equal than 5 row cell x squared minus 6 x plus 9 plus open vertical bar 5 x minus 15 close vertical bar end cell less or equal than cell 5 plus 9 end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open vertical bar 5 open parentheses x minus 3 close parentheses close vertical bar end cell less or equal than 14 row cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar squared plus 5 open vertical bar x minus 3 close vertical bar minus 14 end cell less or equal than 0 end table

Kemudian, dilakukan pemisalan p equals open vertical bar x minus 3 close vertical bar, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared plus 5 p minus 14 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses p plus 7 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses end cell less or equal than 0 end table

Akibatnya, didapat pembuat nol ruas kirinya adalah begin mathsize 14px style p equals negative 7 end style atau p equals 2.

Dengan melakukan uji titik pada tiap daerah, maka akan didapat garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau nol, yaitu negative 7 less or equal than p less or equal than 2.

Akibatnya, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell negative 7 less or equal than end cell p cell less or equal than 2 end cell row cell negative 7 less or equal than end cell cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar end cell cell less or equal than 2 end cell end table end cell end table

Karena vertical line x minus 3 vertical line tidak mungkin bernilai negatif, maka pastilah terpenuhi vertical line x minus 3 vertical line greater or equal than negative 7. Oleh karena itu, cukup perhatikan pertidaksamaan vertical line x minus 3 vertical line less or equal than 2.


Berdasarkan definisi nilai mutlak, didapat bentuk sebagai berikut.

open vertical bar x minus 3 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell x minus 3 comma end cell cell x minus 3 greater or equal than 0 space atau space x greater or equal than 3 end cell row cell negative open parentheses x minus 3 close parentheses comma end cell cell x minus 3 less than 0 space atau space x less than 3 end cell end table close

Untuk interval x greater or equal than 3, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less or equal than 2 row x less or equal than 5 end table

Penyelesaian pada bagian ini adalah irisan dari x greater or equal than 3 dan x less or equal than 5, yaitu 3 less or equal than x less or equal than 5.

Untuk interval x less than 3, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses x minus 3 close parentheses end cell less or equal than 2 row cell negative x plus 3 end cell less or equal than 2 row cell negative x end cell less or equal than cell negative 1 end cell row x greater or equal than 1 end table

Penyelesaian pada bagian ini adalah irisan dari x less than 3 dan x greater or equal than 1, yaitu 1 less or equal than x less than 3.


Jika digabungkan interval 1 less or equal than x less than 3 dan 3 less or equal than x less or equal than 5, maka diperoleh penyelesaiannya adalah 1 less or equal than x less or equal than 5.

Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x squared minus 6 x plus vertical line 5 x minus 15 vertical line less or equal than 5 adalah open curly brackets x vertical line 1 less or equal than x less or equal than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

70

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika ∣P∣<1 dan p=0, manakah pernyataan berikut yang selalu benar? (1) p21​<p  (2) p2<p3  (3) p<5p  (4) p4<p41​

47

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia