Roboguru

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 5 x squared plus 12 x minus 1 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction end cell greater than 2 end table adalah ....

  1. open curly brackets x vertical line x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  2. open curly brackets x vertical line x less than 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  3. open curly brackets x vertical line x greater than 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  4. open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets

  5. empty set

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 5 x squared plus 12 x minus 1 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction end cell greater than 2 row cell fraction numerator 5 x squared plus 12 x minus 1 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction minus 2 end cell greater than 0 row cell fraction numerator 5 x squared plus 12 x minus 1 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction minus fraction numerator 6 x squared plus 8 x plus 4 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator negative x squared plus 4 x minus 5 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction end cell greater than 0 end table

Akan dicari nilai diskriminan dari bentuk kuadrat pada pembilang dan penyebut.

Diskriminan dari negative x squared plus 4 x minus 5 dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 4 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 20 end cell row blank equals cell negative 4 less than 0 end cell end table

Karena koefisien begin mathsize 14px style x squared end style dari bentuk tersebut bernilai negatif, maka bentuk kuadrat tersebut definit negatif. Akibatnya, negative x squared plus 4 x minus 5 less than 0 untuk setiap x element of straight real numbers.

Diskriminan dari 3 x squared plus 4 x plus 2 dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 24 end cell row blank equals cell negative 8 less than 0 end cell end table

Karena koefisien begin mathsize 14px style x squared end style dari bentuk tersebut bernilai positif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, 3 x squared plus 4 x plus 2 greater than 0 untuk setiap x element of straight real numbers.

Karena untuk setiap x element of straight real numbers didapat bahwa negative x squared plus 4 x minus 5 less than 0 dan 3 x squared plus 4 x plus 2 greater than 0, maka fraction numerator negative x squared plus 4 x minus 5 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction less than 0.

Hal ini berarti bahwa fraction numerator negative x squared plus 4 x minus 5 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction greater than 0 tidak memiliki penyelesaian untuk setiap x element of straight real numbers.

Demikian pula fraction numerator 5 x squared plus 12 x minus 1 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction greater than 2 tidak memiliki penyelesaian untuk setiap x element of straight real numbers.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan fraction numerator 5 x squared plus 12 x minus 1 over denominator 3 x squared plus 4 x plus 2 end fraction greater than 2 adalah empty set.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

4

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui pertidaksamaan −x2+2cx−5x2−6x​>0, dengan 1<c<2. Jika semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah a<x<b, maka nilai a2+b2 adalah ....

13

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia