Roboguru

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 3 open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals 7 adalah ....

  1.  open curly brackets negative 5 close curly brackets 

  2. open curly brackets 3 over 2 close curly brackets  

  3. open curly brackets 5 close curly brackets 

  4. open curly brackets negative 5 comma 3 over 2 close curly brackets 

  5. open curly brackets 3 over 2 comma 5 close curly brackets 

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Berdasarkan definisi dari nilai mutlak, maka diperoleh bentuk sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x plus 2 comma end cell cell text untuk  end text x plus 2 greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses x plus 2 close parentheses comma end cell cell text untuk  end text x plus 2 less than 0 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x plus 2 comma end cell cell text untuk  end text x greater or equal than negative 2 end cell row cell negative x minus 2 comma end cell cell text untuk  end text x less than negative 2 end cell end table close end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 5 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x minus 5 comma end cell cell text untuk  end text x minus 5 greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses x minus 5 close parentheses comma end cell cell text untuk  end text x minus 5 less than 0 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x minus 5 comma end cell cell text untuk  end text x greater or equal than 5 end cell row cell negative x plus 5 comma end cell cell text untuk  end text x less than 5 end cell end table close end cell end table

Perhatikan bahwa terdapat tiga daerah yang perlu diselidiki, yaitu x less than negative 2negative 2 less or equal than x less than 5, dan x greater or equal than 5.

Untuk x less than negative 2, didapat vertical line x plus 2 vertical line equals negative x minus 2 space dan open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals negative x plus 5 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 3 open vertical bar x minus 5 close vertical bar end cell equals 7 row cell open parentheses negative x minus 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative x plus 5 close parentheses end cell equals 7 row cell negative x minus 2 minus 3 x plus 15 end cell equals 7 row cell negative 4 x plus 13 end cell equals 7 row cell negative 4 x end cell equals cell 7 minus 13 end cell row cell negative 4 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 4 end fraction end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table 

Karena x equals 3 over 2 tidak berada dalam interval x less than negative 2, maka x equals 3 over 2 bukan merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut di interval x less than negative 2.

 

Untuk negative 2 less or equal than x less than 5, didapat open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals x plus 2 dan open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals negative x plus 5 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 3 open vertical bar x minus 5 close vertical bar end cell equals 7 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative x plus 5 close parentheses end cell equals 7 row cell x plus 2 minus 3 x plus 15 end cell equals 7 row cell negative 2 x plus 17 end cell equals 7 row cell negative 2 x end cell equals cell 7 minus 17 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 10 end cell row x equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals 5 end table 

Karena x equals 5 tidak berada dalam interval negative 2 less or equal than x less than 5, maka x equals 5 bukan merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut di interval negative 2 less or equal than x less than 5.

 

Untuk x greater or equal than 5, didapat vertical line x plus 2 vertical line equals x plus 2 space dan open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals x minus 5 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 3 open vertical bar x minus 5 close vertical bar end cell equals 7 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses plus 3 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 7 row cell x plus 2 plus 3 x minus 15 end cell equals 7 row cell 4 x minus 13 end cell equals 7 row cell 4 x end cell equals cell 7 plus 13 end cell row cell 4 x end cell equals 20 row cell 4 x end cell equals cell 20 over 4 end cell row x equals 5 end table 

Karena x equals 5 berada dalam interval x greater or equal than 5, maka x equals 5 merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut di interval x greater or equal than 5.

Oleh karena itu, penyelesaian dari persamaan tersebut untuk semua bilangan real adalah x equals 5.

 

Dengan demikian, didapat himpunan penyelesaian dari persamaan open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 3 open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals 7 adalah open curly brackets 5 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

8

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika a2=4b+12 dan b2=4a+12 dengan a=b, maka nilai ab=...

233

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia