Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah ....

Himpunan penyelesaian dari persamaan open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 3 open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals 7 adalah ....

${\frac{3}{2}}$
${- 5, \frac{3}{2}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Berdasarkan definisi dari nilai mutlak, maka diperoleh bentuk sebagai berikut. dan Perhatikan bahwa terdapat tiga daerah yang perlu diselidiki, yaitu x < − 2 , − 2 ≤ x < 5 , dan x ≥ 5 . Untuk x < − 2 , didapat ∣ x + 2∣ = − x − 2 dan sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Karena x = 2 3 tidakberada dalam interval x < − 2 , maka x = 2 3 bukan merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut di interval x < − 2 . Untuk − 2 ≤ x < 5 , didapat dan sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Karena x = 5 tidakberada dalam interval − 2 ≤ x < 5 , maka x = 5 bukanmerupakan penyelesaian dari persamaan tersebut di interval − 2 ≤ x < 5 . Untuk x ≥ 5 , didapat ∣ x + 2∣ = x + 2 dan sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Karena x = 5 beradadalam interval x ≥ 5 , maka x = 5 merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut di interval x ≥ 5 . Oleh karena itu, penyelesaian dari persamaan tersebut untuk semua bilangan real adalah x = 5 . Dengan demikian, didapat himpunan penyelesaian dari persamaan adalah { 5 } . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Berdasarkan definisi dari nilai mutlak, maka diperoleh bentuk sebagai berikut.

dan

Perhatikan bahwa terdapat tiga daerah yang perlu diselidiki, yaitu $x < - 2$ , $- 2 \leq x < 5$ , dan $x \geq 5$ .

Untuk $x < - 2$ , didapat $∣ x + 2∣ = - x - 2$ dan open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals negative x plus 5 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 3 open vertical bar x minus 5 close vertical bar end cell equals 7 row cell open parentheses negative x minus 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative x plus 5 close parentheses end cell equals 7 row cell negative x minus 2 minus 3 x plus 15 end cell equals 7 row cell negative 4 x plus 13 end cell equals 7 row cell negative 4 x end cell equals cell 7 minus 13 end cell row cell negative 4 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 4 end fraction end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table$

Karena $x = \frac{3}{2}$ tidak berada dalam interval $x < - 2$ , maka $x = \frac{3}{2}$ bukan merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut di interval $x < - 2$ .

Untuk $- 2 \leq x < 5$ , didapat open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals x plus 2 dan open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals negative x plus 5 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 3 open vertical bar x minus 5 close vertical bar end cell equals 7 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative x plus 5 close parentheses end cell equals 7 row cell x plus 2 minus 3 x plus 15 end cell equals 7 row cell negative 2 x plus 17 end cell equals 7 row cell negative 2 x end cell equals cell 7 minus 17 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 10 end cell row x equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals 5 end table$

Karena $x = 5$ tidak berada dalam interval $- 2 \leq x < 5$ , maka $x = 5$ bukan merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut di interval $- 2 \leq x < 5$ .

Untuk $x \geq 5$ , didapat $∣ x + 2∣ = x + 2$ dan open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals x minus 5 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Karena $x = 5$ berada dalam interval $x \geq 5$ , maka $x = 5$ merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut di interval $x \geq 5$ .

Oleh karena itu, penyelesaian dari persamaan tersebut untuk semua bilangan real adalah $x = 5$ .

Dengan demikian, didapat himpunan penyelesaian dari persamaan open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 3 open vertical bar x minus 5 close vertical bar equals 7 adalah ${5}$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.