Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan − x 2 + x − 8 x 2 + 3 x + 15 > 1 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{x ^{2} + 3 x + 15}{- x ^{2} + x - 8} > 1$ adalah ....

{x|x ∈ R}
{x|x > 0, x ∈ R}
{x|x < 0 atau x > 1, x ∈ R}
{x|0 < x < 1, x ∈ R}
∅

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah ∅.

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada pertidaksamaan berikut Pembilang dan penyebutnya tidak dapat langsung difaktorkan. Perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu Diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah Didapat diskriminan yang bernilai negatif. Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif dan diskriminannya bernilai negatif, maka untuk setiap x ∈ R . Selanjutnya perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu . Diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah Didapat diskriminan yang bernilai negatif. Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai negatif dan diskriminannya bernilai negatif, maka - + x - 8 < 0 untuk setiap x ∈ R . Karena + 3 x + 15 > 0 dan - + x - 8 < 0 , maka Sehingga tidak mungkin . Maka, tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan . Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah ∅.

Perhatikan bahwa pada pertidaksamaan berikut

$begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 3 x plus 15 over denominator negative x squared plus x minus 8 end fraction greater than 1 end style$

Pembilang dan penyebutnya tidak dapat langsung difaktorkan.

Perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu

Diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 3 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 15 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 60 end cell row blank equals cell negative 51 end cell end table end style

Didapat diskriminan yang bernilai negatif.

Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif dan diskriminannya bernilai negatif, maka untuk setiap x ∈ R.

Selanjutnya perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu .

Diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 1 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 8 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 32 end cell row blank equals cell negative 31 end cell end table end style

Didapat diskriminan yang bernilai negatif.

Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai negatif dan diskriminannya bernilai negatif, maka - + x - 8 < 0 untuk setiap x ∈ R.

Karena + 3x + 15 > 0 dan - + x - 8 < 0, maka $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 3 x plus 15 over denominator negative x squared plus x minus 8 end fraction less than 0. end style$

Sehingga tidak mungkin $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 3 x plus 15 over denominator negative x squared plus x minus 8 end fraction greater than 1 end style$ .

Maka, tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 3 x plus 15 over denominator negative x squared plus x minus 8 end fraction greater than 1 end style$ .

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah ∅.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 − 3 x + 8 x 2 + 5 x + 14 > − 3 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari x 2 − 1 x ≤ 0 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Biaya pembuatan sebanyak x pasang sepatu adalah 170 x + 210 (dalam ribu rupiah). Nilai x yang memenuhi supaya biaya rata-rata untuk setiap pasang sepatu kurang dari Rp200.000,00 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari x + 2 x < 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi