Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 − 3 x + 8 x 2 + 5 x + 14 > − 3 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{x ^{2} + 5 x + 14}{x ^{2} - 3 x + 8} > - 3$ adalah ....

{x|x ∈ R}
{x|x < 0, x ∈ R}
{x|x < -3 atau x > 0, x ∈ R}
{x|-3 < x < 0, x ∈ R}
∅

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x| x ∈ R}.

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x|x ∈ R}.

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada pertidaksamaan berikut Pembilang dan penyebutnya tidak dapat langsung difaktorkan. Perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu Diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah Didapat diskriminan yang bernilai negatif. Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif dan diskriminannya bernilai negatif, maka untuk setiap x ∈ R . Selanjutnya perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu Diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah Didapat diskriminan yang bernilai negatif. Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif dan diskriminannya bernilai negatif, maka - 3 x + 8 > 0 untuk setiap x ∈ R . Karena + 5 x + 14 > 0 dan - 3 x + 8 > 0 , maka . Sehingga pasti . Maka, setiap nilai x ∈ R memenuhi pertidaksamaan . Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x| x ∈ R}.

Perhatikan bahwa pada pertidaksamaan berikut

$begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 14 over denominator x squared minus 3 x plus 8 end fraction greater than negative 3 end style$

Pembilang dan penyebutnya tidak dapat langsung difaktorkan.

Perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu

Diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 5 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 14 close parentheses end cell row blank equals cell 25 minus 56 end cell row blank equals cell negative 31 end cell end table end style

Didapat diskriminan yang bernilai negatif.

Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif dan diskriminannya bernilai negatif, maka untuk setiap x ∈ R.

Selanjutnya perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu

Diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 8 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 32 end cell row blank equals cell negative 23 end cell end table end style

Didapat diskriminan yang bernilai negatif.

Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif dan diskriminannya bernilai negatif, maka - 3x + 8 > 0 untuk setiap x ∈ R.

Karena + 5x + 14 > 0 dan - 3x + 8 > 0, maka $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 14 over denominator x squared minus 3 x plus 8 end fraction greater than 0 end style$ .

Sehingga pasti $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 14 over denominator x squared minus 3 x plus 8 end fraction greater than negative 3 end style$ .

Maka, setiap nilai x ∈ R memenuhi pertidaksamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 14 over denominator x squared minus 3 x plus 8 end fraction greater than negative 3 end style$ .

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x|x ∈ R}.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan − x 2 + x − 8 x 2 + 3 x + 15 > 1 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Biaya pembuatan sebanyak x pasang sepatu adalah 170 x + 210 (dalam ribu rupiah). Nilai x yang memenuhi supaya biaya rata-rata untuk setiap pasang sepatu kurang dari Rp200.000,00 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari x + 2 x < 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari x 2 − 1 x ≤ 0 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi