Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari adalah ....

Himpunan penyelesaian dari $fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator 2 x squared plus x minus 1 end fraction greater or equal than 1$ adalah ....

atau
atau
atau

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu . Nilai diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah sebagai berikut. Didapat bahwa diskriminannyabernilai negatif. Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai negatif dan diskriminannya bernilai negatif, maka − x 2 − 1 definit negatif. Artinya, − x 2 − 1 akan selalu bernilai negatifuntuk semua nilai bilangan real. Selanjutnya, perhatikan bahwa pembuat nol pada penyebutnya diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut. 2 x 2 + x − 1 ( 2 x − 1 ) ( x + 1 ) x = 2 1 atau x = = = 0 0 − 1 Karena penyebut tidak boleh bernilai , maka didapat dan . Kemudian perhatikan garis bilangan berikut ini! Karena tanda pertidaksamaannya adalah ≥ , maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol. Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan pada soaladalah . Jadi, jawaban yang tepatadalah D.

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator 2 x squared plus x minus 1 end fraction end cell greater or equal than 1 row cell fraction numerator x squared plus x minus 2 over denominator 2 x squared plus x minus 1 end fraction end cell greater or equal than 1 row cell fraction numerator x squared plus x minus 2 over denominator 2 x squared plus x minus 1 end fraction minus 1 end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus x minus 2 over denominator 2 x squared plus x minus 1 end fraction minus fraction numerator 2 x squared plus x minus 1 over denominator 2 x squared plus x minus 1 end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x squared plus x minus 2 close parentheses minus open parentheses 2 x squared plus x minus 1 close parentheses over denominator 2 x squared plus x minus 1 end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus x minus 2 minus 2 x squared minus x plus 1 over denominator 2 x squared plus x minus 1 end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator negative x squared minus 1 over denominator 2 x squared plus x minus 1 end fraction end cell greater or equal than 0 end table$

Perhatikan bentuk pembilangnya, yaitu . Nilai diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell 0 squared minus 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 minus 4 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style

Didapat bahwa diskriminannya bernilai negatif. Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai negatif dan diskriminannya bernilai negatif, maka $- x^{2} - 1$ definit negatif. Artinya, $- x^{2} - 1$ akan selalu bernilai negatif untuk semua nilai bilangan real.