Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma 2 lo g ( x − 4 ) + 2 lo g ( x − 6 ) = 3 adalah... .

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma $^{2} lo g (x - 4) +^{2} lo g (x - 6) = 3$ adalah... .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui persamaan logaritma . Dengan menggunakan sifat logaritma dan persamaan logaritma berikut. Untuk , , dan berlaku: Jika dan , maka dengan . maka diperoleh: atau Numerus suatu logaritma harus lebih dari maka persamaan logaritma memiliki syarat atau dan atau . Nilai memenuhi kedua syarat maka merupakan penyelesaian. Sedangkan tidak memenuhi kedua syarat maka bukan merupakan penyelesaian. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui persamaan logaritma log presuperscript 2 open parentheses x minus 4 close parentheses plus log presuperscript 2 left parenthesis x minus 6 right parenthesis equals 3 . Dengan menggunakan sifat logaritma dan persamaan logaritma berikut.

Untuk a greater than 0 , a not equal to 1 , dan x comma y greater than 0 berlaku:

Jika dan , maka dengan .

maka diperoleh:

x equals 8 atau x equals 2

Numerus suatu logaritma harus lebih dari maka persamaan logaritma log presuperscript 2 open parentheses x minus 4 close parentheses plus log presuperscript 2 left parenthesis x minus 6 right parenthesis equals 3 memiliki syarat x minus 4 greater than 0 atau x greater than 4 dan x minus 6 greater than 0 atau x greater than 6 . Nilai x equals 8 memenuhi kedua syarat maka merupakan penyelesaian. Sedangkan x equals 2 tidak memenuhi kedua syarat maka bukan merupakan penyelesaian. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma log presuperscript 2 open parentheses x minus 4 close parentheses plus log presuperscript 2 left parenthesis x minus 6 right parenthesis equals 3 adalah open curly brackets x space vertical line space x equals 8 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.