Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan ( 2 x + 3 ) x 2 − 2 x − 3 = ( x 2 − 5 x + 9 ) x 2 − 2 x − 3 dengan x > 0 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari persamaan 

 

dengan  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets 1 comma space 3 comma space 6 comma space 9 close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style left curly bracket 1 comma space 3 comma space 9 right curly bracket end style 

  3. begin mathsize 14px style left curly bracket 1 comma space 3 comma space 6 right curly bracket end style 

  4. begin mathsize 14px style left curly bracket 1 comma space 6 right curly bracket end style 

  5. begin mathsize 14px style left curly bracket 1 comma space 3 right curly bracket end style 

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Diketahui persamaan eksponen: Dari persamaan yang diberikan tersebut dimisalkan: Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan sebagai berikut. (1). sehingga diperoleh: (2). dengan syarat genap, sehingga diperoleh: (3). , dengan syarat Karena disyaratkan nilai maka berdasarkan diperoleh himpunan penyelesaian persamaan eksponen di atas adalah . Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui persamaan eksponen:

begin mathsize 14px style left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis to the power of x squared minus 2 x minus 3 end exponent equals left parenthesis x squared minus 5 x plus 9 right parenthesis to the power of x squared minus 2 x minus 3 end exponent end style 

Dari persamaan yang diberikan tersebut dimisalkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 3 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 5 x plus 9 end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell end table end style 

Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan sebagai berikut. 

(1). begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis end style sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 end cell equals cell x squared minus 5 x plus 9 end cell row cell x squared minus 7 x plus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 space union space x equals 6 end cell row cell HP 1 end cell equals cell open curly brackets 1 comma space 6 close curly brackets end cell end table end style 

(2). begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative g left parenthesis x right parenthesis end style dengan syarat begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style genap, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 end cell equals cell negative open parentheses x squared minus 5 x plus 9 close parentheses end cell row cell x squared minus 3 x plus 12 end cell equals 0 row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 12 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 48 end cell row blank equals cell negative 39 end cell row straight D less than cell 0 space left parenthesis tidak space ada space x space yang space memenuhi right parenthesis end cell row cell HP 2 end cell equals empty set end table end style 

(3). begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style, dengan syarat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 space atau space g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 3 space union space x equals negative 1 end cell row blank blank blank row cell Untuk space x end cell equals 3 row cell f left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses plus 3 end cell row blank equals 9 row blank not equal to cell 0 space left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell row cell g left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell open parentheses 3 close parentheses squared minus 5 open parentheses 3 close parentheses plus 9 end cell row blank equals cell 9 minus 15 plus 9 end cell row blank equals 3 row blank not equal to cell 0 space left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell row blank blank blank row cell Untuk space x end cell equals cell negative 1 end cell row cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 end cell row blank equals 1 row blank not equal to cell 0 space left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell row cell g left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 5 open parentheses negative 1 close parentheses plus 9 end cell row blank equals cell 1 plus 5 plus 9 end cell row blank equals 15 row blank not equal to cell 0 space left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell row cell H P 3 end cell equals cell open curly brackets negative 1 comma space 3 close curly brackets end cell end table end style  

Karena disyaratkan nilai begin mathsize 14px style x greater than 0 end style maka berdasarkan begin mathsize 14px style HP 1 union HP 2 union HP 3 end style diperoleh himpunan penyelesaian persamaan eksponen di atas adalah begin mathsize 14px style open curly brackets 1 comma space 3 comma space 6 close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

142

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan 4 x 2 − 5 ( 2 x 2 + 1 ) + 16 = 0 adalah ....

8

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia