Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan ∣ x + 3 ∣ 2 − 6 ∣ x + 3 ∣ + 5 = 0 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari persamaan $∣ x + 3 ∣^{2} - 6 ∣ x + 3 ∣ + 5 = 0$ adalah ....

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak yang diberikan adalah .

himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak yang diberikan adalah open curly brackets negative 8 comma space minus 4 comma space minus 2 comma space 2 close curly brackets

open curly brackets negative 8 comma space minus 4 comma space minus 2 comma space 2 close curly brackets

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak berbentuk dapat dilakukan dengan menggunakan prosedur menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan variabelnya berupa nilai mutlak. Untuk menyelesaikan soal di atas, sifat nilai mutlak berikut juga akan diguanakan. Pada soal di atas misalkan: .Sehingga peneyelesaian persamaan nilai mutlak di atas dapat ditentukan sebagai berikut. Selanjutnya untuk diperoeh: Untuk diperoleh: Sehingga diperoleh penyelesaiannya dari persamaan nilai mutlak di atas adalah . Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak yang diberikan adalah .

Untuk menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak berbentuk a open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar squared plus b open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar plus c equals 0 dapat dilakukan dengan menggunakan prosedur menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan variabelnya berupa nilai mutlak. Untuk menyelesaikan soal di atas, sifat nilai mutlak berikut juga akan diguanakan.

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals c rightwards double arrow f open parentheses x close parentheses equals c space atau space f open parentheses x close parentheses equals negative c

Pada soal di atas misalkan: open vertical bar x plus 3 close vertical bar equals y . Sehingga peneyelesaian persamaan nilai mutlak di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

Selanjutnya untuk y equals 1 diperoeh:

Untuk y equals 5 diperoleh:

Sehingga diperoleh penyelesaiannya dari persamaan nilai mutlak di atas adalah x equals negative 8 comma space x equals negative 4 comma space x equals negative 2 comma space x equals 2 .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak yang diberikan adalah open curly brackets negative 8 comma space minus 4 comma space minus 2 comma space 2 close curly brackets .