Himpunan penyelesaian dari persamaan ∣x+3∣2−6∣x+3∣+5=0 adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan open vertical bar x plus 3 close vertical bar squared minus 6 open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus 5 equals 0 adalah ....

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak yang diberikan adalah open curly brackets negative 8 comma space minus 4 comma space minus 2 comma space 2 close curly brackets.

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak berbentuk a open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar squared plus b open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar plus c equals 0 dapat dilakukan dengan menggunakan prosedur menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan variabelnya berupa nilai mutlak. Untuk menyelesaikan soal di atas, sifat nilai mutlak berikut juga akan diguanakan.

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals c rightwards double arrow f open parentheses x close parentheses equals c space atau space f open parentheses x close parentheses equals negative c 

Pada soal di atas misalkan: open vertical bar x plus 3 close vertical bar equals y. Sehingga peneyelesaian persamaan nilai mutlak di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar squared minus 6 open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus 5 end cell equals 0 row cell y squared minus 6 y plus 5 end cell equals 0 row cell open parentheses y minus 1 close parentheses open parentheses y minus 5 close parentheses end cell equals 0 row cell y minus 1 end cell equals cell 0 space atau space y minus 5 equals 0 end cell row y equals cell 1 space atau space y equals 5 end cell end table 

Selanjutnya untuk y equals 1 diperoeh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 1 row cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals 1 row cell x plus 3 end cell equals cell 1 space atau space x plus 3 equals negative 1 end cell row x equals cell 1 minus 3 space atau space x equals negative 1 minus 3 end cell row x equals cell negative 2 space atau space x equals negative 4 end cell end table 

Untuk y equals 5 diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 5 row cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals 5 row cell x plus 3 end cell equals cell 5 space atau space x plus 3 equals negative 5 end cell row x equals cell 5 minus 3 space atau space x equals negative 5 minus 3 end cell row x equals cell 2 space atau space x equals negative 8 end cell end table 

Sehingga diperoleh penyelesaiannya dari persamaan nilai mutlak di atas adalah x equals negative 8 comma space x equals negative 4 comma space x equals negative 2 comma space x equals 2.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak yang diberikan adalah open curly brackets negative 8 comma space minus 4 comma space minus 2 comma space 2 close curly brackets.

122

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil jumlah dari semua penyelesaian bilangan real dari persamaan  adalah ...

35

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia